Anul Nou anul acesta (1/1/26) exprimă primele patru factoriale: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, și 3! = 6. Asigură-te că faci ceva exclamativ de grozav la 12 minute după miezul nopții în această seară, 24:12:0...! Și asta nu e tot... 👇👀

2026 este un an de primă generație productivă, ceea ce înseamnă că 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, și 2026+1 = 2017 sunt toate numere prime. Acest lucru s-a întâmplat în 2002, dar ultimul astfel de an anterior a fost 1708 (și înainte de asta, 1498). Următorul an de prim-producție este 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 și 162*2026 + 1 sunt toate numere prime. De asemenea, cazul a fost și în 2066, dar nu s-a mai întâmplat din 1506.

Vorbind despre numere prime, 2026 este un semi-prim (adică un produs al două numere prime) între un pătrat și un prim. Acest lucru s-a întâmplat ultima dată în 1552, iar înainte de asta în 226, 82 și 10. Și nu se va mai întâmpla până în 29242!

2026 este primul an semi-prime cu toate cifrele pare de la 886 încoace! Următorul este 2042.

Anul nou, privit doar ca '26, este deosebit de incitant atât pentru vulpile maro rapide, cât și pentru câinii leneși, pentru că este vorba despre numărul de litere din alfabet.

2026 poate fi scris ca o sumă a șapte cuburi în exact nouă moduri: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Dacă iterezi funcția f[x] = x^2 + 1 pe 2026 de șase ori, ajungi la un alt număr care se termină cu cifrele 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Ultimul an cu această proprietate de auto-recurență a fost 1205, iar următorul 4330. 🤯🤯

2026 a avut o dată o lună albastră. Apare și în secvența "Floorbonacci" definită prin a(0) = 1, a(1) = 1 și a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] cu r = 3/2. (Secvența este 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 este suma pătratelor primelor 14 numere fără pătrate: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Este nevoie de 2026 de mișcări pentru a rezolva optim varianta "gratuită" cu opt discuri a puzzle-ului Magnetic Tower of Hanoi.

Numărul țintă de secvențe de ADN de lungimea corectă după 11 cicluri succesive ale reacției în lanț a polimerazei (PCR) = ... 2026 🤯

Anul 2026 împarte numărul Fibonacci din 2028. De asemenea, numără permutările semnate {12,1*2*,21} care evită în grupul hiperoctaedric.

Există 2026 echilibre Nash pure-strategy în jocul simetric de unanimitate cu 11 jucători, doi strategii, în formă normală.

Pentru cei care se simt competitivi, 2026 este numărul de competiție al grafului bipartit complet pe 46 de vârfuri.

Există 2026 de hiperpăduri care acoperă 10 noduri neetichetate, fără vârfuri izolate.

Puțin înfricoșător, 112026 (data de astăzi în format lung) corespunde în secvență întreagă cu "O secvență de puzzle, răspuns necunoscut."

2026 este primul an de la 1737 încoace care este o sumă a două numere triunghiulare distincte, nenule. (De fapt, are două astfel de extinderi: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 apare în permutarea inversă a celei mai timpurii secvențe lexicografice de termeni pozitivi distincti, astfel încât produsul a doi termeni consecutivi să aibă cel puțin 6 factori primi distincți. (Încearcă să spui asta de 6 ori repede!)

2026 este primul an din 1522 încoace care este divizibil prin suma cifrelor sale exprimate exact în 6 baze între 1 și el însuși.

2026 este primul an de la 1522 care este divizibil prin suma cifrelor sale atunci când este exprimat exact în 6 baze.

2026 apare în secvența Sisif care începe cu 1008973. Această secvență este construită prin înjumătățirea repetată a elementului anterior dacă este par și adăugarea celui mai mic număr prim încă neadăugat dacă este impar. După ce a început de la 1008973, 1008975, 1008978, scade rapid, ajungând la 2026, după ~20 de mutări, apoi ~20 de mișcări, ajungând la 33, 104, 52, 26, 13, 86, și apoi crește treptat din nou. Nu se știe dacă secvența ajunge vreodată la 1.

Și în caz că ești nostalgic după anul pătrat pe care l-am lăsat în urmă, nu-ți face griji! 2026 este de două ori un număr pătrat centrat (ultimul astfel de an a fost 1850), iar cel mai mic număr întreg pozitiv n astfel încât numărul prim (60*n)-lea minus (60+n)-lea prim este un pătrat perfect (1605811-18211=1260^2).

De asemenea, atât 2025, cât și 2026 au proprietatea că fiecare dintre prefixele lor (2, 20, 202 și chiar 2026, în cazul lui 2026) este divizibil egal prin diferența dintre lungimea sa și ultima cifră (-1, 2, 1 și -2, respectiv). Poate că aceasta nu pare o caracteristică foarte rară – și 2028 o are – dar, de fapt, există doar un număr finit de întregi cu această proprietate. Ultimul an în care se întâmplă acest lucru – al 1117896-lea astfel de an – este 2160088425040528890600488466.

În plus, 2025+2026 = 4051 este primul – și este un prim destul de special. Cât de special? Este un prim geamăn, un număr prim echilibrat de ordin 3, un prim mamă de ordinul 7, termenul central al a șapte numere prime succesive a căror medie este un număr prim și cel mai mare factor prim atât de 2^25 + 1 = 33554433 cât și al 25-lea număr Jacobsthal (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 este de asemenea prim.

Uimitor, 4051 este primul număr prim din 1951 (și înainte de asta, 1559) ale cărui singure cifre prime sunt 5.

4051 este, de asemenea, un număr hipervirgulă,,,,,,,,,,,,

În final, suma anilor gregorieni și evrei este 2026 + 5786 = 7812, ceea ce este un al doilea număr pentagonal și, de asemenea, de 12 ori un număr pentagonal regulat. Este, de asemenea, un număr leneș-Fibonacci-Niven (la fel ca 7813), o putere a șaptea (3^7) scrisă invers și o sumă de puteri distincte de 6.

Există 7812 intersecții de diagonale în exteriorul unui 21-gon regulat și 7812 moduri de a plasa 8 turnuri neatacante pe o tablă hexagonală de spații triunghiulare echilaterale cu 4 spații de-a lungul fiecărei muchii; iar cel mai mare graf Moore bipartit biconstant cu diametrul 6 și gradele 6 și 6 are dimensiunea 7812.

Există exact 7812 numere al căror număr de factori primi distincti este egal cu numărul de cifre în baza 10. Cel mai mic astfel de număr este, desigur, 2; cea mai mare este 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 este un catapolioctagon. QED