Il giorno di Capodanno di quest'anno (1/1/26) esprime i primi quattro fattoriali: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 e 3! = 6. Assicurati di fare qualcosa di esclamativamente fantastico a 12 minuti dopo la mezzanotte di questa sera 24:12:0...! E non è tutto… 👇👀

Il 2026 è un anno prime-produttivo, il che significa che 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, e 2026+1 = 2017 sono tutti numeri primi. Questo è accaduto nel 2002, ma l'ultimo anno di questo tipo prima di allora è stato il 1708 (e prima ancora, il 1498). Il prossimo anno prime-produttivo è il 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 e 162*2026 + 1 sono tutti numeri primi, anche. Lo stesso vale per 2066, ma non è successo dal 1506.

Parlando di numeri primi, il 2026 è un semiprimo (cioè, un prodotto di due numeri primi) situato tra un quadrato e un numero primo. Questo è accaduto l'ultima volta nel 1552, e prima di allora nel 226, 82 e 10. E non accadrà di nuovo fino al 29242!

Il 2026 è il primo anno semiprimo con tutte le cifre pari dal 886! Il prossimo è il 2042.

Il nuovo anno visto semplicemente come '26 è particolarmente emozionante sia per le volpi marroni veloci che per i cani pigri, perché è il numero di lettere nell'alfabeto.

Il 2026 può essere scritto come somma di sette cubi in nove modi precisi: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Se iteri la funzione f[x] = x^2 + 1 su 2026 sei volte, raggiungi un altro numero che termina con le cifre 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. L'ultimo anno con questa proprietà di auto-ricorsione è stato il 1205, e il prossimo è il 4330. 🤯🤯

2026 ha una volta ogni luna blu. Appare anche nella sequenza "Floorbonacci" definita da a(0) = 1, a(1) = 1, e a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] con r = 3/2. (La sequenza è 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 è la somma dei quadrati dei primi 14 numeri privi di quadrati: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Ci vogliono 2026 mosse per risolvere in modo ottimale la variazione "libera" dell'enigma della Torre di Hanoi con otto dischi.

Il numero target di sequenze di DNA della lunghezza corretta dopo 11 cicli successivi della Reazione a Catena della Polimerasi (PCR) = ... 2026 🤯

Il 2026 divide il 2028-esimo numero di Fibonacci. Conta anche il numero di permutazioni firmate che evitano {12,1*2*,21} nel gruppo iperottaedrico.

Ci sono 2026 equilibri di Nash in strategia pura nel gioco di unanimità in forma normale a due strategie e 11 giocatori simmetrici.

Per coloro che si sentono competitivi, il 2026 è il numero di competizione del grafo bipartito completo su 46 vertici.

Ci sono 2026 iperforeste che si estendono su 10 nodi non etichettati senza vertici isolati.

Un po' inquietante, 112026 (la data di oggi in forma estesa) corrisponde nel mondo delle sequenze intere a "Una sequenza di puzzle, risposta sconosciuta."

Il 2026 è il primo anno dal 1737 che è una somma di due numeri triangolari distinti e non nulli. (In realtà ha due di queste espansioni: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

Il 2026 appare nella permutazione inversa della sequenza di termini positivi distinti lexicograficamente più piccola tale che il prodotto di due termini consecutivi abbia almeno 6 fattori primi distinti. (Prova a dirlo 6 volte di seguito!)

Il 2026 è il primo anno dal 1522 che è divisibile dalla somma delle sue cifre quando espresso in esattamente 6 basi tra 1 e se stesso.

Il 2026 è il primo anno dal 1522 che è divisibile dalla somma delle sue cifre quando espresso in esattamente 6 basi.

2026 appare nella sequenza di Sisifo che inizia con 1008973. Questa sequenza è costruita dimezzando ripetutamente l'elemento precedente se è pari, e aggiungendo il più piccolo numero primo non ancora aggiunto se è dispari. Dopo essere partiti da 1008973, 1008975, 1008978, si riduce rapidamente, raggiungendo 2026, dopo circa 20 mosse, e poi circa 20 mosse dopo colpendo 33, 104, 52, 26, 13, 86, e poi risalendo lentamente di nuovo. Non si sa se la sequenza raggiunga mai 1.

E nel caso tu sia nostalgico per l'anno quadrato che abbiamo lasciato alle spalle, non preoccuparti! Il 2026 è due volte un numero quadrato centrato (l'ultimo anno di questo tipo è stato il 1850), e il più piccolo intero positivo n tale che il (60*n)esimo primo meno il (60+n)esimo primo sia un quadrato perfetto (1605811-18211=1260^2).

Inoltre, sia il 2025 che il 2026 hanno la proprietà che ciascuno dei loro prefissi (2, 20, 202 e 2026 stesso, nel caso del 2026) è divisibile in modo uniforme per la differenza tra la sua lunghezza e la sua ultima cifra (-1, 2, 1 e -2, rispettivamente). Questo potrebbe non sembrare una caratteristica così rara – anche il 2028 ce l'ha – ma in realtà ci sono solo un numero finito di interi con questa proprietà. L'ultimo anno in cui ciò accade – il 1117896° anno di questo tipo – è il 2160088425040528890600488466.

Plus 2025+2026 = 4051 è primo – ed è un primo piuttosto speciale. Quanto è speciale? È un primo gemello, un primo bilanciato di ordine 3, un primo madre di ordine 7, il termine centrale di sette primi successivi la cui media è un primo, e il più grande fattore primo sia di 2^25 + 1 = 33554433 che del 25° numero di Jacobsthal (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 è anche primo.

Incredibilmente, 4051 è il primo numero primo dal 1951 (e prima di allora, 1559) i cui unici numeri primi sono 5.

4051 è anche un numero ipercomma,,,,,,,,,,,,

Infine, la somma degli anni gregoriani e ebraici è 2026 + 5786 = 7812, che è un secondo numero pentagonale ed è anche 12 volte un numero pentagonale regolare. È anche un numero lazy-Fibonacci-Niven (come 7813), una settima potenza (3^7) scritta al contrario, e una somma di potenze distinte di 6.

Ci sono 7812 intersezioni di diagonali nell'esterno di un 21-gono regolare, e 7812 modi di posizionare 8 torri non attaccanti su una scacchiera esagonale di spazi triangolari equilateri con 4 spazi lungo ogni lato; e il più grande grafo di Moore biregolare bipartito di diametro 6 e gradi 6 e 6 ha dimensione 7812.

Ci sono precisamente 7812 numeri il cui numero di fattori primi distinti è uguale al numero delle loro cifre in base 10. Il più piccolo di questi numeri è 2, ovviamente; il più grande è 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 è un catapolyoctagono. QED