Tämän vuoden uudenvuodenpäivä (1.1.2026) ilmaisee neljä ensimmäistä faktoriaalia: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, ja 3! = 6. Muista tehdä jotain todella mahtavaa tänä iltana klo 12 yli keskiyön, klo 24:12:0...! Eikä siinä vielä kaikki... 👇👀

Vuosi 2026 on huipputuottelias vuosi, mikä tarkoittaa, että 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, ja 2026+1 = 2017 ovat kaikki alkulukuja. Tämä tapahtui vuonna 2002, mutta viimeinen sitä edeltävä vuosi oli 1708 (ja sitä ennen 1498). Seuraava tuottelias vuosi on 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 ja 162*2026 + 1 ovat myös alkulukuja. Myös vuonna 2066, mutta ei ole tapahtunut sitten vuoden 1506.

Puhuttaessa alkuluvuista, 2026 on puolialkuluku (eli kahden alkuluvun tulo) neliön ja alkuluvun välissä. Tämä tapahtui viimeksi vuonna 1552, ja sitä ennen vuosina 226, 82 ja 10. Eikä se toistu ennen vuotta 29242!

Vuosi 2026 on ensimmäinen puoliksi prime-vuosi, jolloin kaikki parilliset numerot ovat sitten 886:n! Seuraava on vuosi 2042.

Uusi vuosi, joka nähdään vain vuonna '26, on erityisen jännittävä sekä nopeille ruskeille ketuille että laiskoille koirille, koska kyse on aakkosten kirjainten määrästä.

2026 voidaan kirjoittaa seitsemän kuution summana täsmälleen yhdeksällä tavalla: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Jos toistat funktion f[x] = x^2 + 1 kohdassa 2026 kuusi kertaa, saavutat toisen luvun, joka päättyy numeroihin 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Viimeinen vuosi tämän itserekursio-ominaisuuden kanssa oli 1205, ja seuraava 4330. 🤯🤯

Vuonna 2026 on kerran sininen kuu. Se esiintyy myös "Floorbonacci"-jonossa, joka määritellään a(0) = 1, a(1) = 1 ja a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] ja r = 3/2. (Järjestys on 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 on ensimmäisen 14 neliövapaan luvun neliöiden summa: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Kahden levyn "ilmainen" Magnetic Tower of Hanoi -pulman optimaaliseen ratkaisuun tarvitaan 2026 siirto.

Oikean pituisten DNA-sekvenssien kohdemäärä 11 peräkkäisen polymeraasiketjureaktion (PCR) syklin jälkeen = ... 2026 🤯

Vuosi 2026 jakaa vuoden 2028 Fibonacci-luvun. Se laskee myös {12,1*2*,21}-välttävien allekirjoitetun permutaatioiden määrän hyperoktaedrisessa ryhmässä.

Vuoden 2026 puhtaan strategian Nash-tasapainot ovat symmetrisessä 11 pelaajan, kahden strategian ja normaalimuotoisen yksimielisyyden pelissä.

Niille, jotka kokevat kilpailua, vuosi 2026 on täydellisen kaksiosaisen graafin kilpailunumero 46 solmulla.

Alueella on 2026 hypermetsää, jotka kattavat 10 merkitsemätöntä solmua ilman erillistä kärkiä.

Hieman karmivasti 112026 (tämän päivän päivämäärä pitkässä muodossa) vastaa kokonaislukujonoissa "Arvoitusjono, vastaus tuntematon."

Vuosi 2026 on ensimmäinen vuosi sitten vuoden 1737, joka on kahden erillisen nollasta poikkeavan kolmionmuotoisen luvun summa. (Sillä on itse asiassa kaksi tällaista laajennusta: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 esiintyy käänteispermutaatiossa leksikografisesti varhaisimmassa erillisten positiivisten termien jonossa siten, että kahden peräkkäisen termin tulolla on vähintään 6 erillistä alkulukutekijää. (Yritä sanoa se kuusi kertaa nopeasti!)

Vuosi 2026 on ensimmäinen vuosi sitten vuoden 1522, joka on jaollinen sen numeroiden summalla, kun se ilmaistaan täsmälleen kuudella kannalla 1:n ja itsensä välillä.

Vuosi 2026 on ensimmäinen vuosi sitten vuoden 1522, joka on jaollinen sen numeroiden summalla, kun se ilmaistaan täsmälleen kuudella kannalla.

Vuosi 2026 esiintyy Sisyfos-sarjassa, joka alkaa kirjaimella 1008973. Tämä jono rakennetaan toistuvasti puolittamalla edellinen alkio, jos se on parillinen, ja lisäämällä pienin vielä lisäämätön alkuluku, jos se on pariton. Aloittaessaan 1008973, 1008975, 1008978, se kutistuu nopeasti, saavuttaen 2026 ~20 siirron jälkeen, ja sitten ~20 siirron jälkeen saavuttaen 33, 104, 52, 26, 13, 86 ja sitten hitaasti skaalautuen uudelleen. Ei tiedetä, saavuttaako jono koskaan arvoon 1.

Ja jos olet nostalginen siitä neliövuodesta, jonka jätimme taakse, älä huoli! 2026 on kahdesti keskitetty neliöluku (viimeinen vuosi oli 1850), ja pienin positiivinen kokonaisluku n, jolle (60*n):s alkuluku miinus (60+n):s alkuluku on täydellinen neliö (1605811-18211=1260^2).

Lisäksi sekä 2025:llä että 2026:lla on ominaisuus, että kumpikin etuliite (2, 20, 202 ja 2026 itse 2026:n tapauksessa) on tasaisesti jaollinen pituuden ja viimeisen numeron erotuksella (-1, 2, 1 ja -2). Tämä ei ehkä vaikuta kovin harvinaiselta ominaisuudelta – myös vuonna 2028 se on – mutta todellisuudessa tällä ominaisuudella on vain rajallinen määrä kokonaislukuja. Viimeinen vuosi, jolloin näin tapahtuu – 1117896. tällainen vuosi – on 2160088425040528890600488466.

Lisäksi 2025+2026 = 4051 on alkuluku – ja se on melko erityinen alkuluku. Kuinka erityinen? Se on kaksoisalkuluku, tasapainoinen alkuluku kertaluvulla 3, emäalkuluku kertaluvulla 7, seitsemän peräkkäisen alkuluvun keskustermi, joiden keskiarvo on alkuluku, sekä suurin alkuluku sekä 2^25 + 1 = 33554433 että 25. Jacobsthalin luku (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 on myös alkuluku.

Hämmentävää kyllä, 4051 on ensimmäinen alkuluku sitten vuoden 1951 (ja sitä ennen 1559), jonka ainoat alkuluvut ovat 5s.

4051 on myös hyperkommaluku,,,,,,,,,,,,

Lopuksi gregoriaanisten ja juutalaisten vuosien summa on 2026 + 5786 = 7812, mikä on toinen viisikulmainen luku ja myös 12 kertaa tavallinen viisikulmioluku. Se on myös laiska Fibonacci-Niven-luku (kuten 7813), seitsemäs potenssi (3^7) kirjoitettuna takaperin ja erillisten potenssien summa 6.

Säännöllisen 21-kulissin ulkopuolella on 7812 diagonaalien leikkauskohtaa, ja 7812 tapaa sijoittaa 8 ei-hyökkäävää tornia kuusikulmaiselle laudalle, jossa on tasasivuisia kolmionmuotoisia tiloja, joissa on 4 tilaa kummassakin reunassa; ja suurin bipartiitti biregular Moore-graafi, jonka halkaisija on 6 ja asteet 6 ja 6, on kooltaan 7812.

On tarkalleen 7812 lukua, joiden erillisten alkulukujen määrä vastaa niiden kymmenen kantaluvun lukumäärää. Pienin tällainen luku on tietenkin 2; suurin on 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 on katapolyoktaagoni. QED