Letošní Nový rok (1. 1. 2026) vyjadřuje první čtyři faktoriály: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 a 3! = 6. Nezapomeňte udělat něco opravdu úžasného v 12 minut po půlnoci dnes večer ve 24:12:0...! A to není všechno... 👇👀

Rok 2026 je velmi produktivní, což znamená, že 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, a 2026+1 = 2017 jsou všechna prvočísla. To se stalo v roce 2002, ale posledním takovým rokem předtím byl 1708 (a předtím 1498). Další prvoproduktivní rok je 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 a 162*2026 + 1 jsou také prvočísla. To platí i v roce 2066, ale od roku 1506 se to nestalo.

Když už mluvíme o prvočíslech, 2026 je poloprvočíslo (tj. součin dvou prvočísel) mezi čtvercem a prvočíslem. To se naposledy stalo v roce 1552, a předtím v letech 226, 82 a 10. A nestane se to znovu až do roku 29242!

Rok 2026 je první poloprime rok se všemi sudými čísly od roku 886! Další je rok 2042.

Nový rok, který je vnímán teprve jako rok 2026, je obzvlášť vzrušující jak pro rychlé hnědé lišky, tak pro líné psy, protože je to počet písmen v abecedě.

Rok 2026 lze zapsat jako součet sedmi krychlí přesně devíti způsoby: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Pokud funkci f[x] = x^2 + 1 v roce 2026 zopakujete šestkrát, dostanete další číslo končící číslicí 2026: f[f[f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Poslední rok s touto samorekurzní vlastností byl 1205 a další rok 4330. 🤯🤯

Rok 2026 má jednou modrý měsíc. Objevuje se také v posloupnosti "Floorbonacci" definované jako a(0) = 1, a(1) = 1 a a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] s r = 3/2. (Sekvence je 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 je součet čtverců prvních 14 čtvercových čísel: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

K optimálnímu vyřešení osmidiskové "volné" varianty hádanky Magnetická věž v Hanoji trvá rok 2026.

Cílový počet sekvencí DNA správné délky po 11 po sobě jdoucích cyklech polymerázové řetězové reakce (PCR) = ... 2026 🤯

Rok 2026 dělí 2028. Fibonacciho číslo. Počítá také počet {12,1*2*,21}-vyhýbajících se podepsaných permutací v hyperoktaedrické skupině.

V symetrické hře jednomyslnosti s 11 hráči, dvěma strategiemi, normální formou jednomyslnosti jsou Nashova rovnováha založena na čisté strategii v roce 2026.

Pro ty, kteří jsou konkurenceschopní, rok 2026 je soutěžní číslo v kompletním bipartitním grafu na 46 vrcholech.

Existuje 2026 hyperlesů pokrývajících 10 neoznačených uzlů bez izolovaných vrcholů.

Trochu znepokojivě 112026 (dnešní datum v dlouhé formě) odpovídá v celočíselné sekvenci "Sekvence hádanky, odpověď neznámá."

Rok 2026 je prvním rokem od roku 1737, který je součtem dvou odlišných nenulových trojúhelníkových čísel. (Ve skutečnosti má dvě taková rozšíření: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 se objevuje v inverzní permutaci lexikograficky nejstarší sekvence odlišných kladných členů, takže součin dvou po sobě jdoucích členů má alespoň 6 různých prvočíselných faktorů. (Zkuste to říct šestkrát rychle!)

Rok 2026 je první rok od roku 1522, který je dělitelný součtem svých číslic, když je vyjádřen přesně 6 bází mezi 1 a sebou samým.

Rok 2026 je první rok od roku 1522, který je dělitelný součtem svých číslic, když je vyjádřen přesně 6 základnami.

2026 se objevuje v sekvenci Sisyfa, která začíná 1008973. Tato posloupnost se konstruuje opakovaným polovinováním předchozího prvku, pokud je sudý, a přidáváním nejmenšího prvočísla, které ještě nebylo přidáno, pokud je lichý. Po začátku na 1008973, 1008975, 1008978 rychle klesá, dosahuje roku 2026 po ~20 tazích a pak o ~20 tahů později dosahuje 33, 104, 52, 26, 13, 86 a pak opět pomalu roste. Není známo, zda posloupnost někdy dosáhne 1.

A pokud jste nostalgičtí po čtvercovém roce, který jsme opustili, nebojte se! 2026 je dvojnásobek středového čtvercového čísla (poslední takový rok byl 1850) a nejmenší kladné celé číslo n, takové, že (60*n)-té prvočíslo minus (60+n)-to prvočíslo je dokonalý čtverec (1605811-18211=1260^2).

Také mají 2025 i 2026 vlastnost, že každá jejich předpona (2, 20, 202 a samotná 2026 v případě roku 2026) je rovnoměrně dělitelná rozdílem mezi délkou a poslední číslicí (-1, 2, 1 a -2). Možná se to nezdá jako nijak výjimečná vlastnost – rok 2028 ji má také – ale ve skutečnosti je s touto vlastností jen konečně mnoho celých čísel. Poslední rok, kdy se to stane – 1117896. takový rok – je 2160088425040528890600488466.

Navíc 2025+2026 = 4051 je prvočíslo – a je to opravdu výjimečné prvočíslo. Jak výjimečné? Je to dvojčata prvočísla, vyvážené prvočíslo řádu 3, mateřské prvočíslo řádu 7, centrální člen sedmi po sobě jdoucích prvočísel, jejichž průměr je prvočíslo, a největší prvočíselník jak 2^25 + 1 = 33554433, tak 25. Jacobsthalova čísla (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 je také prvočíslo.

Paradoxně je 4051 první prvočíslo od roku 1951 (a předtím 1559), jehož jediné první číslice jsou 5.

4051 je také hyperkoma,,,,,,,,,,,,

Nakonec součet gregoriánských a židovských let je 2026 + 5786 = 7812, což je druhé pětiúhelníkové číslo a také 12krát běžné pětiúhelníkové číslo. Je to také líné Fibonacci-Nivenovo číslo (stejně jako 7813), sedmá mocnina (3^7) psaná pozpátku a součet různých mocnin 6.

Na vnější straně pravidelného 21úhelníku je 7812 průsečíků diagonál a 7812 způsobů, jak umístit 8 neútočících věží na šestiúhelníkovou desku rovnostranných trojúhelníkových polí se 4 políčky podél každé hrany; a největší bipartitní biregulární Mooreův graf o průměru 6 a stupních 6 a 6 má velikost 7812.

Existuje přesně 7812 čísel, jejichž počet různých prvočísel se rovná počtu číslic v základu 10. Nejmenší takové číslo je samozřejmě 2; největší je 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 je katapolyoktagon. QED