День Нового года в этом году (1/1/26) выражает первые четыре факториала: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 и 3! = 6. Обязательно сделайте что-то взрывное в 12 минут после полуночи сегодня 24:12:0...! И это еще не все… 👇👀

2026 год является простым продуктивным годом, что означает, что 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, и 2026+1 = 2017 все являются простыми числами. Это произошло в 2002 году, но последний такой год до этого был 1708 (а до этого 1498). Следующий простой продуктивный год — 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 и 162*2026 + 1 также являются простыми числами. То же самое касается 2066, но это не происходило с 1506.

Говоря о простых числах, 2026 является полупростым (т.е. произведением двух простых чисел) между квадратом и простым числом. Это произошло в последний раз в 1552 году, а до этого в 226, 82 и 10. И это не произойдет снова до 29242!

2026 год — это первый полупрямой год со всеми четными цифрами с 886 года! Следующий будет в 2042.

Новый год, рассматриваемый просто как '26', особенно захватывающий как для быстрых коричневых лисиц, так и для ленивых собак, потому что это количество букв в алфавите.

2026 можно записать как сумму семи кубов ровно девятью способами: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Если вы шесть раз примените функцию f[x] = x^2 + 1 к 2026, вы получите другое число, заканчивающееся на 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Последний год с этой свойством саморекурсии был 1205, а следующий - 4330. 🤯🤯

2026 бывает раз в голубую луну. Он также появляется в последовательности "Floorbonacci", определяемой как a(0) = 1, a(1) = 1, и a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)], где r = 3/2. (Последовательность: 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 — это сумма квадратов первых 14 квадратно-свободных чисел: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Для оптимального решения восьмидисковой "свободной" вариации головоломки Магнитная башня Ханоя требуется 2026 ходов.

Целевое количество ДНК последовательностей правильной длины после 11 последовательных циклов реакции полимеразной цепи (PCR) = ... 2026 🤯

2026 делит 2028-е число Фибоначчи. Также это количество {12,1*2*,21}-избегающих знаковых перестановок в гипероктаэдрической группе.

В симметричной игре с единогласным голосованием для 11 игроков с двумя стратегиями существует 2026 чистых стратегий равновесия Нэша.

Для тех, кто чувствует себя конкурентоспособным, 2026 — это номер соревнования полного двудольного графа на 46 вершинах.

Существует 2026 гиперлесов, охватывающих 10 неразмеченных узлов без изолированных вершин.

Немного жутко, 112026 (сегодняшняя дата в длинном формате) соответствует в мире последовательностей целых чисел фразе "Пазл последовательности, ответ неизвестен."

2026 год — это первый год с 1737 года, который является суммой двух различных ненулевых треугольных чисел. (На самом деле у него есть два таких разложения: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 появляется в обратной перестановке лексикографически-ранней последовательности различных положительных членов, так что произведение двух последовательных членов имеет как минимум 6 различных простых множителей. (Попробуйте сказать это 6 раз быстро!)

2026 — это первый год с 1522 года, который делится на сумму своих цифр, когда он выражен ровно в 6 системах счисления от 1 до самого себя.

2026 — это первый год с 1522 года, который делится на сумму своих цифр, когда он выражен ровно в 6 системах счисления.

2026 появляется в последовательности Сизифа, которая начинается с 1008973. Эта последовательность строится путем многократного деления предыдущего элемента на два, если он четный, и добавления наименьшего простого числа, которое еще не было добавлено, если он нечетный. Начав с 1008973, 1008975, 1008978, она быстро уменьшается, достигая 2026, после ~20 шагов, а затем ~20 шагов спустя достигает 33, 104, 52, 26, 13, 86, и затем медленно снова увеличивается. Неизвестно, достигает ли последовательность когда-либо 1.

И если вы ностальгируете по квадратному году, который мы оставили позади, не переживайте! 2026 — это удвоенное центрированное квадратное число (последний такой год был 1850), и наименьшее положительное целое число n, такое что (60*n)-й простое число минус (60+n)-е простое число является совершенным квадратом (1605811-18211=1260^2).

Кроме того, как 2025, так и 2026 имеют свойство, что каждый из их префиксов (2, 20, 202 и сам 2026 в случае 2026) делится нацело на разницу между его длиной и его последней цифрой (-1, 2, 1 и -2 соответственно). Это может не казаться супер редкой особенностью – 2028 тоже имеет это свойство – но на самом деле существует лишь конечное количество целых чисел с этим свойством. Последний год, в котором это происходит – 1117896-й такой год – это 2160088425040528890600488466.

Плюс 2025+2026 = 4051 является простым числом – и это довольно особенное простое число. Насколько особенное? Это близнец-простое число, сбалансированное простое число третьего порядка, материнское простое число седьмого порядка, центральный член семи последовательных простых чисел, среднее которых является простым, и наибольший простой делитель как 2^25 + 1 = 33554433, так и 25-го числа Якобстала (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 также является простым.

Удивительно, что 4051 — это первое простое число с 1951 года (а до этого — 1559), у которого единственными простыми цифрами являются 5.

4051 также является гиперзапятой,,,,,,,,,,,,

Наконец, сумма григорианских и еврейских лет составляет 2026 + 5786 = 7812, что является вторым пентагональным числом и также 12 разом обычного пентагонального числа. Это также число ленивого Фибоначчи-Нивена (как и 7813), седьмая степень (3^7), записанная задом наперед, и сумма различных степеней 6.

Существует 7812 пересечений диагоналей снаружи правильного 21-угольника, и 7812 способов разместить 8 неатакующих слонов на гексагональной доске из равносторонних треугольных ячеек с 4 ячейками вдоль каждого края; и самый большой двудольный бирегулярный граф Мура диаметром 6 и степенями 6 и 6 имеет размер 7812.

Существует ровно 7812 чисел, у которых количество различных простых делителей равно количеству десятичных цифр. Наименьшее из таких чисел, конечно, 2; наибольшее - 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 — это катаполийоктагон. QED