O dia de Ano Novo deste ano (1/1/26) expressa os quatro primeiros fatoriais: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, e 3! = 6. Não deixe de fazer algo exclamativamente incrível às 12 minutos depois da meia-noite desta noite, 24:12:0...! E isso não é tudo... 👇👀

2026 é um ano de destaque produtivo, o que significa que 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, e 2026+1 = 2017 são todos primos. Isso aconteceu em 2002, mas o último ano anterior foi 1708 (e antes disso, 1498). O próximo ano de produção principal é 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 e 162*2026 + 1 também são primos. Também aconteceu em 2066, mas não acontece desde 1506.

Falando em primos, 2026 é um semi-primo (ou seja, um produto de dois primos) entre um quadrado e um primo. Isso aconteceu pela última vez em 1552, e antes disso em 226, 82 e 10. E isso não vai acontecer de novo até 29242!

2026 é o primeiro ano semi-prime com todos os dígitos pares desde 886! O próximo é 2042.

O ano novo, visto apenas como 26, é especialmente empolgante tanto para raposas marrons rápidas quanto para cães preguiçosos, porque é o número de letras do alfabeto.

2026 pode ser escrito como a soma de sete cubos de exatamente nove maneiras: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Se você iterar a função f[x] = x^2 + 1 em 2026 seis vezes, você alcança outro número terminando com os dígitos 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. O último ano com essa propriedade de autorrecursão foi 1205, e o próximo foi 4330. 🤯🤯

2026 já teve uma lua azul. Também aparece na sequência "Floorbonacci" definida por a(0) = 1, a(1) = 1, e a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] com r = 3/2. (A sequência é 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 é a soma dos quadrados dos primeiros 14 números livres de quadrados: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

São necessários 2026 movimentos para resolver de forma ideal a variação "livre" de oito discos do quebra-cabeça da Torre Magnética de Hanói.

O número alvo de sequências de DNA com o comprimento correto após 11 ciclos sucessivos da Reação em Cadeia da Polimerase (PCR) = ... 2026 🤯

2026 divide o número de Fibonacci de 2028. Também conta o número de {12,1*2*,21} que evitam permutações signadas no grupo hiperoctaédrico.

Existem equilíbrios de Nash de 2026 em estratégias puras no jogo simétrico de unanimidade de 11 jogadores, dois estratégias, em forma normal.

Para quem se sente competitivo, 2026 é o número de competição do grafo bipartido completo em 46 vértices.

Existem 2026 hiperflorestas abrangendo 10 nós não rotulados sem vértices isolados.

De forma um pouco assustadora, 112026 (data de hoje em formato longform) corresponde em sequência inteira a "Uma sequência de quebra-cabeça, resposta desconhecida."

2026 é o primeiro ano desde 1737 que é a soma de dois números triangulares distintos e não nulos. (Na verdade, tem duas expansões desse tipo: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 aparece na permutação inversa da sequência lexicograficamente mais antiga de termos positivos distintos tal que o produto de dois termos consecutivos tem pelo menos 6 fatores primos distintos. (Tente dizer isso 6 vezes rápido!)

2026 é o primeiro ano desde 1522 que é divisível pela soma de seus dígitos quando expresso exatamente em 6 bases entre 1 e ele mesmo.

2026 é o primeiro ano desde 1522 que é divisível pela soma de seus dígitos quando expresso em exatamente 6 bases.

2026 aparece na sequência de Sísifo que começa com 1008973. Essa sequência é construída dividindo repetidamente pela metade o elemento anterior se par, e adicionando o menor primo ainda não adicionado se for ímpar. Depois de começar em 1008973, 1008975, 1008978, ele diminui rapidamente, chegando a 2026, após ~20 movimentos, e depois ~20 movimentos depois, chegando a 33, 104, 52, 26, 13, 86, e depois aumentando lentamente novamente. Não se sabe se a sequência chega a 1.

E caso você sinta nostalgia do ano quadrado que deixamos para trás, não se preocupe! 2026 é duas vezes um número quadrado centrado (o último ano desse tipo foi 1850), e o menor número inteiro positivo n tal que o primo (60*n)ésimo menos o primo (60+n)ésimo é um quadrado perfeito (1605811-18211=1260^2).

Além disso, tanto 2025 quanto 2026 têm a propriedade de que cada um de seus prefixos (2, 20, 202 e o próprio 2026, no caso de 2026) é divisível de forma uniforme pela diferença entre seu comprimento e seu último dígito (-1, 2, 1 e -2, respectivamente). Isso pode não parecer uma característica super rara – 2028 também tem – mas, na verdade, existem apenas um número finito de inteiros com essa propriedade. O último ano em que isso acontece – o 1117896º ano desse tipo – é 2160088425040528890600488466.

Além disso, 2025+2026 = 4051 é um primo – e é um primo bem especial. Quão especial? É um primo gêmeo, um primo equilibrado de ordem 3, um primo mãe de ordem 7, o termo central de sete primos sucessivos cuja média é um primo, e o maior fator primo tanto de 2^25 + 1 = 33554433 quanto do número de Jacobsthal 25 (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 também é primo.

Curiosamente, 4051 é o primeiro número primo desde 1951 (e antes disso, 1559) cujos únicos dígitos primos são 5s.

4051 também é um número de vírgula,,,,,,,,,,,,

Finalmente, a soma dos anos gregoriano e judaico é 2026 + 5786 = 7812, que é um segundo número pentagonal e também 12 vezes um número pentagonal regular. Também é um número preguiçoso de Fibonacci-Niven (assim como 7813), uma sétima potência (3^7) escrita ao contrário, e uma soma de potências distintas de 6.

Existem 7812 interseções de diagonais no exterior de um 21-gono regular, e 7812 formas de colocar 8 torres não atacantes em um tabuleiro hexagonal de espaços triangulares equiláteros com 4 espaços ao longo de cada aresta; e o maior grafo bipartido biregular de Moore de diâmetro 6 e graus 6 e 6 tem tamanho 7812.

Existem exatamente 7812 números cujo número de fatores primos distintos é igual ao número de dígitos na base 10. O menor número desse tipo é 2, claro; O maior é 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 é um catapolioctágono. QED