今年的新年（1/1/26）表达了前四个阶乘：0! = 1，1! = 1，2! = 2，3! = 6。 确保在今晚午夜12分钟后（24:12:0）做一些令人惊叹的事情…！ 这还不是全部… 👇👀

2026年是一个素数生产年，这意味着 026*2+1 = 53， 26*20+1 = 521， 6*202+1 = 1213，以及 2026+1 = 2017 都是素数。这在2002年发生过，但在那之前的最后一个这样的年份是1708年（在此之前是1498年）。 下一个素数生产年是2086年。

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1，以及162*2026 + 1也都是质数。在2066年也是如此，但自1506年以来就没有发生过。

说到素数，2026 是一个半素数（即两个素数的乘积），介于一个平方数和一个素数之间。 上一次发生在1552年，此前发生在226年、82年和10年。 而且在29242年之前不会再发生了！

2026 是自 886 年以来第一个所有数字都是偶数的半素数年！ 下一个是 2042。

新年被视为仅仅是“26”，对快速的棕色狐狸和懒惰的狗来说尤其令人兴奋，因为这是字母表中的字母数量。

2026 可以用七个立方体的和精确地写成九种方式： 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

如果你对函数 f[x] = x^2 + 1 进行六次迭代，输入 2026，你会得到另一个以 2026 结尾的数字： f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026。 最后一个具有这种自递归特性的年份是 1205，下一个是 4330。 🤯🤯

2026年有一次蓝月亮。 它还出现在"Floorbonacci"序列中，该序列定义为 a(0) = 1, a(1) = 1, 和 a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)]，其中 r = 3/2。（该序列为 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....）

2026 是前 14 个平方自由数的平方和：1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026。

要最优解八盘"自由"变体的磁性汉诺塔难题，需要2026步。

在11个连续的聚合酶链反应（PCR）循环后，目标长度的DNA序列数量 = ... 2026 🤯

2026 可以整除第 2028 个斐波那契数。 它还计算了超立方体群中 {12,1*2*,21} 避免的带符号排列的数量。

在对称的11人、两策略、正常形式的一致性游戏中，有2026个纯策略纳什均衡。

对于那些感到竞争的人来说，2026是46个顶点的完全二分图的竞争编号。

有2026个超森林跨越10个未标记的节点，没有孤立的顶点。

有点神秘的是，112026（今天的日期长格式）在整数序列中对应于“一个谜题序列，答案未知。”

2026是自1737年以来第一个可以表示为两个不同的非零三角数之和的年份。（实际上，它有两个这样的展开式：10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431。）

2026 出现在字典序最早的不同正整数序列的逆排列中，该序列的两个连续项的乘积至少具有 6 个不同的质因数。 （试着快速说 6 次！）

2026 是自 1522 年以来第一个在用 1 到自身之间的 6 个基数表示时，可以被其数字之和整除的年份。

2026是自1522年以来第一个在用恰好6个进制表示时可以被其数字之和整除的年份。

2026 出现在以 1008973 开头的西西弗斯序列中。 这个序列是通过不断将前一个元素减半（如果是偶数）或添加尚未添加的最小质数（如果是奇数）来构建的。 从 1008973 开始，1008975，1008978，它迅速缩小，经过大约 20 步后达到 2026，然后在大约 20 步后到达 33、104、52、26、13、86，然后又慢慢上升。 目前尚不清楚该序列是否会达到 1。

如果你怀念我们留下的那个方形年份，不用担心！ 2026 是一个中心平方数的两倍（上一个这样的年份是 1850），并且是最小的正整数 n，使得 (60*n) 的素数减去 (60+n) 的素数是一个完美的平方（1605811-18211=1260^2）。

此外，2025年和2026年都有这样的特性：它们的每个前缀（在2026年的情况下是2、20、202和2026本身）都能被其长度与最后一位数字之间的差值（分别为-1、2、1和-2）整除。 这看起来可能并不是一个非常罕见的特征——2028年也具备这个特性——但实际上，只有有限多个整数具有这个特性。 最后一次出现这种情况的年份——第1117896个这样的年份——是2160088425040528890600488466。

加上 2025+2026 = 4051 是质数——而且这是一个相当特别的质数。 有多特别？ 它是一个双质数，是3阶平衡质数，是7阶母质数，是七个连续质数的中心项，其平均值是一个质数，并且是 2^25 + 1 = 33554433 和第25个雅可比斯塔尔数（11184811）的最大质因数。

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 也是质数。

令人困惑的是，4051是自1951年以来的第一个素数（在此之前是1559），其唯一的素数数字是5。

4051 也是一个超逗号数,,,,,,,,,,,,

最后，公历年和犹太年之和是 2026 + 5786 = 7812，这个数字是第二个五边形数，同时也是一个常规五边形数的 12 倍。 它也是一个懒惰的斐波那契-尼文数（7813 也是如此），是一个七次方（3^7）反向书写的数字，以及 6 的不同幂的和。

在一个正21边形的外部，有7812个对角线交点，并且在一个边长为4的等边三角形空间的六边形棋盘上，有7812种放置8个不攻击的车的方法；而直径为6、度数为6和6的最大二分双正则摩尔图的大小为7812。

恰好有7812个数字，其不同质因子的数量等于它们的十进制位数。最小的这样的数字当然是2；最大的数字是9592993410。

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS：7812 是一个八角形。 证毕