今年の元日(2026年1月1日)は、最初の4つの階乗を表現します:0!= 1、1!= 1、2!= 2、そして3!= 6。 今夜の深夜12分後、24:12:0...に、何か叫び声を出せるほど素晴らしいことを忘れずにやってみてください! それだけじゃない... 👇👀

2026年は生産的な年であり、 026×2+1 = 53, 26×20+1 = 521、 6×202+1 = 1213、 2026+1 = 2017年 すべて素数です。これは2002年に起こりましたが、その前の最後の年は1708年(その前は1498年)でした。 次の主要な生産年は2086年です。

18×2026 + 1、36*2026 + 1、108*2026 + 1、162×2026 + 1 も素数です。2066年にも同じことが起きていますが、1506年以降は起きていません。

素数と言えば、2026は正方形と素数の間に位置する半素数(すなわち2つの素数の積)です。 これは最後に1552年に起こり、その前は226年、82年、10年にも起こりました。 そして29242年までは二度と起こらない!

2026年は886年以来、すべての偶数桁がセミプライムの年となりました! 次は2042年です。

新年は26年とみなされ、特に素早い茶色いキツネや怠け者の犬にとっては特にワクワクします。なぜなら、アルファベットの文字数だからです。

2026は7立方体の合計として正確に9つの方法で表すことができます。 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 1 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026年 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026。 🤯

関数 f[x] = x^2 + 1 を 2026 に6回繰り返しすると、2026 で終わる別の数値に到達します。 f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026。 この自己再帰性を持つ最後の年は1205年で、その翌年は4330年です。 🤯🤯

2026年には一度だけ青い月があります。 また、a(0) = 1、a(1) = 1、a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] で定義される「フロアボナッチ」列にも現れ、r = 3/2で定義されます。(列は1、1、2、4、9、19、41、89、194、424、927、2026、4429、...です。)

2026年は最初の14個の平方のない数の二乗の和です:1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026年。

ハノイ磁気塔パズルの8枚組「無料」バリエーションを最適に解くには2026手が必要です。

ポリメラーゼ連鎖反応(PCR)の11サイクル連続後の正しい長さのDNA配列の目標数=...2026 🤯年

2026年は2028番目のフィボナッチ数を割ります。 また、超八面体群における符号付き置換数{12,1*2*,21}の数もカウントします。

対称11人、2つの戦略、正規形の全会一致ゲームには、2026年の純粋戦略ナッシュ均衡があります。

競争を望む人のために、2026年は46頂点の完全二部グラフの競合番号です。

10のラベルなしノードにまたがる2026のハイパーフォレストがあり、孤立した頂点はありません。

少し不気味ですが、112026(長い形での今日の日付)は整数列で「パズルシーケンス、答え不明」に対応しています。

2026年は1737年以来初めて、2つの異なる零でない三角形の数の和となる年です。(実際には2つの拡張があります:10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431。)

2026は、2つの連続する項の積が少なくとも6つの異なる素因子を持つ、辞書順で最も早い正の項列の逆置換として現れます。 (それを6回速く言ってみて!)

2026年は1522年以来初めて、1と自身の6つの進数で表したときに桁の和で割り切れることになります。

2026年は1522年以来初めて、正確に6進数で表したときに桁の和で割り切れることになります。

2026年は1008973で始まるシーシュポス系列に登場します。 この列は、偶数の場合は前の要素を繰り返し半分にし、奇数の場合はまだ加えていない最小素数を加えることで構成されます。 1008973、1008975、1008978から始まり、急速に縮小し、~20手後に2026に達し、さらに~20手後に33、104、52、26、13、86に達し、さらにゆっくりと再び拡大します。 この列が1に達するかどうかは不明です。

そして、もし私たちが置いてきた平凡な一年を懐かしく思っているなら、心配しないでください! 2026は中心正方数の2倍(最後に1850年)、および(60×n)番目の素数から(60+n)番目の素数を引いたものが完全正方形となる最小の正整数n(1605811-18211=1260^2)です。

また、2025と2026はそれぞれの接頭辞(2、20、2026、2026自体)が長さと最後の桁の差(それぞれ-1、2、1、-2)で均等に割られるという性質を持っています。 これは一見非常に珍しい機能のようには思えず、2028年にも同様の特徴がありますが、実際にはこの性質を持つ整数は有限個しかありません。 これが起こる最後の年、つまり1117896年目は2160088425040528890600488466年です。

さらに2025+2026=4051は素数であり、かなり特別な素数です。 どれほど特別ですか? それは双子素数であり、3位数のバランス素数であり、7位数の母素数であり、平均が素数となる7つの連続素数の中心項であり、2^25 + 1 = 33554433と25番目のヤコブスタール数(11184811)の最大の素因子です。

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 も素数です。

不可解なことに、4051は1951年以来(その前は1559年)以来、唯一の素数が5の素数である最初の素数です。

4051はまたハイパーコンマ数でもあります,,,,,,,,,,,,

最後に、グレゴリオ暦とユダヤ暦の合計は2026 + 5786 = 7812であり、これは2つ目の五角形数であり、通常の五角形数の12倍でもあります。 また、これは怠惰なフィボナッチ・ニーヴン数(7813も同様)、逆さまに書かれた7乗(3^7)、そして6の異なるべき乗の和でもあります。

正21角形の外側には7812の対角線の交差があり、正三角形の空間に4つの辺に4つのスペースがある六角形の盤上に8つの攻撃的でないルークを配置する方法は7812通りあります。直径6、次数6・6の最大の二部二正則ムーアグラフのサイズは7812です。

異なる素数の数が10進数の数と等しい数を持つ数は正確に7812個あります。もちろん最小の数は2です。最大のものは9592993410です。

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

追伸:7812はカタポリオクタゴンです。 QED