Dzień Nowego Roku w tym roku (1/1/26) wyraża pierwsze cztery silnie: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 i 3! = 6. Upewnij się, że zrobisz coś ekscytującego o 12 minut po północy dzisiaj 24:12:0...! I to nie wszystko… 👇👀

2026 to rok o właściwościach liczby pierwszej, co oznacza, że 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, a 2026+1 = 2017 są wszystkimi liczbami pierwszymi. To zdarzyło się w 2002 roku, ale ostatni taki rok przed tym to 1708 (a przed tym, 1498). Następnym rokiem o właściwościach liczby pierwszej będzie 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 oraz 162*2026 + 1 również są liczbami pierwszymi. Tak samo jest w przypadku 2066, ale nie zdarzyło się to od 1506.

Mówiąc o liczbach pierwszych, 2026 jest półpierwszą (tzn. iloczynem dwóch liczb pierwszych) pomiędzy kwadratem a liczbą pierwszą. Ostatni raz miało to miejsce w 1552 roku, a przed tym w 226, 82 i 10. I nie zdarzy się to ponownie aż do 29242!

2026 to pierwszy rok półpierwszy z wszystkimi parzystymi cyframi od 886! Następny to 2042.

Nowy rok postrzegany jako tylko '26 jest szczególnie ekscytujący zarówno dla szybkich brązowych lisów, jak i leniwych psów, ponieważ to liczba liter w alfabecie.

2026 można zapisać jako sumę siedmiu sześcianów na dokładnie dziewięć sposobów: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Jeśli iterujesz funkcję f[x] = x^2 + 1 na 2026 sześć razy, osiągniesz inny numer kończący się na cyfry 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Ostatni rok z tą właściwością samorekurencyjną to 1205, a następny to 4330. 🤯🤯

2026 zdarza się raz na niebieski księżyc. Pojawia się również w sekwencji "Floorbonacci" zdefiniowanej przez a(0) = 1, a(1) = 1, oraz a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] z r = 3/2. (Sekwencja to 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 jest sumą kwadratów pierwszych 14 liczb wolnych od kwadratów: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Aby optymalnie rozwiązać ośmiodyskową "wolną" wersję zagadki Wieży Hanoi z magnesami, potrzeba 2026 ruchów.

Docelowa liczba sekwencji DNA o prawidłowej długości po 11 kolejnych cyklach reakcji łańcuchowej polimerazy (PCR) = ... 2026 🤯

2026 dzieli 2028-ą liczbę Fibonacciego. Liczy również liczbę {12,1*2*,21}-unikających podpisanych permutacji w grupie hiperoctahedralnej.

W symetrycznej grze jednogłośnej o normalnej formie z 11 graczami i dwiema strategiami istnieje 2026 czystych strategii równowagi Nash.

Dla tych, którzy czują się konkurencyjnie, 2026 to liczba konkurencji pełnego grafu dwudzielnego na 46 wierzchołkach.

Istnieje 2026 hiperlasów rozciągających się na 10 nienaotowanych węzłach bez izolowanych wierzchołków.

Trochę strasznie, 112026 (dzisiejsza data w formie długiej) odpowiada w krainie sekwencji całkowitych "Sekwencja zagadkowa, odpowiedź nieznana."

2026 jest pierwszym rokiem od 1737, który jest sumą dwóch różnych, niezerowych liczb trójkątnych. (Ma w rzeczywistości dwa takie rozwinięcia: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 pojawia się w odwrotnej permutacji leksykograficznie najwcześniejszej sekwencji różnych dodatnich wyrazów, tak że iloczyn dwóch kolejnych wyrazów ma co najmniej 6 różnych czynników pierwszych. (Spróbuj powiedzieć to 6 razy szybko!)

2026 jest pierwszym rokiem od 1522, który jest podzielny przez sumę swoich cyfr, gdy jest wyrażony dokładnie w 6 systemach liczbowych między 1 a samym sobą.

2026 jest pierwszym rokiem od 1522, który jest podzielny przez sumę swoich cyfr, gdy jest wyrażony dokładnie w 6 podstawach.

2026 pojawia się w sekwencji Syzyfa, która zaczyna się od 1008973. Ta sekwencja jest konstruowana przez wielokrotne dzielenie poprzedniego elementu przez dwa, jeśli jest parzysty, oraz dodawanie najmniejszej liczby pierwszej, która jeszcze nie została dodana, jeśli jest nieparzysty. Po rozpoczęciu od 1008973, 1008975, 1008978, szybko się kurczy, osiągając 2026 po ~20 ruchach, a następnie ~20 ruchów później trafia na 33, 104, 52, 26, 13, 86, a potem powoli znowu rośnie. Nie wiadomo, czy sekwencja kiedykolwiek osiągnie 1.

A jeśli tęsknisz za kwadratowym rokiem, który zostawiliśmy za sobą, nie martw się! 2026 jest podwójną liczbą kwadratową (ostatni taki rok to 1850), a najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą n, dla której różnica między (60*n)tym a (60+n)tym pierwszym jest liczbą doskonałą (1605811-18211=1260^2).

Ponadto zarówno 2025, jak i 2026 mają tę właściwość, że każdy z ich prefiksów (2, 20, 202 i sam 2026 w przypadku 2026) jest podzielny przez różnicę między jego długością a ostatnią cyfrą (-1, 2, 1 i -2, odpowiednio). To może nie wydawać się super rzadką cechą – 2028 również ją ma – ale w rzeczywistości jest tylko skończona liczba liczb całkowitych z tą właściwością. Ostatni rok, w którym to się zdarza – 1117896. rok tego typu – to 2160088425040528890600488466.

Plus 2025+2026 = 4051 jest liczbą pierwszą – i to dość wyjątkową liczbą pierwszą. Jak wyjątkową? Jest liczbą pierwszą bliźniaczą, zrównoważoną liczbą pierwszą trzeciego rzędu, matczyną liczbą pierwszą siódmego rzędu, centralnym wyrazem siedmiu kolejnych liczb pierwszych, których średnia jest liczbą pierwszą, oraz największym czynnikiem pierwszym zarówno 2^25 + 1 = 33554433, jak i 25. liczby Jacobsthala (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 jest również liczbą pierwszą.

Zadziwiająco, 4051 jest pierwszą liczbą pierwszą od 1951 roku (a przed tym, 1559), której jedynymi cyframi pierwszymi są 5.

4051 to także liczba hiperkoma,,,,,,,,,,,,

Ostatecznie suma lat gregoriańskich i żydowskich wynosi 2026 + 5786 = 7812, co jest drugim liczbą pentagonalną i także 12 razy liczbą pentagonalną regularną. Jest to również liczbą leniwą-Fibonacciego-Nivena (tak jak 7813), siódmą potęgą (3^7) zapisaną od tyłu oraz sumą różnych potęg liczby 6.

Istnieje 7812 przecięć przekątnych na zewnątrz regularnego 21-kąta oraz 7812 sposobów na umieszczenie 8 nieatakujących wież na heksagonalnej planszy z równobocznymi trójkątnymi przestrzeniami z 4 przestrzeniami wzdłuż każdej krawędzi; a największy bipartytowy biregularny graf Moore'a o średnicy 6 i stopniach 6 i 6 ma rozmiar 7812.

Istnieje dokładnie 7812 liczb, których liczba różnych czynników pierwszych równa się liczbie cyfr w systemie dziesiętnym. Najmniejszą taką liczbą jest oczywiście 2; największą jest 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 to katapoligoctagon. QED