Nyttårsdag i år (1.1.26) uttrykker de fire første faktorialene: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, og 3! = 6. Sørg for å gjøre noe utropende fantastisk klokken 12 minutter etter midnatt i kveld 24:12:0...! Og det er ikke alt... 👇👀

2026 er et prime-produktivt år, noe som betyr at 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, og 2026+1 = 2017 er alle primtall. Dette skjedde i 2002, men det siste året før det var 1708 (og før det, 1498). Det neste prime-produktive året er 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1, og 162*2026 + 1 er også alle primtall. Også tilfellet i 2066, men det har ikke skjedd siden 1506.

Når vi snakker om primtall, er 2026 et semiprimtall (dvs. et produkt av to primtall) mellom et kvadrat og et primtall. Dette skjedde sist i 1552, og før det i 226, 82 og 10. Og det skjer ikke igjen før 29242!

2026 er det første semiprime-året med alle partallssifre siden 886! Den neste er 2042.

Det nye året, sett på som bare '26, er spesielt spennende for både raske brune rever og late hunder fordi det er antallet bokstaver i alfabetet.

2026 kan skrives som en sum av syv kuber på nøyaktig ni måter: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Hvis du itererer funksjonen f[x] = x^2 + 1 på 2026 seks ganger, får du et annet tall som ender med sifrene 2026: f[f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Det siste året med denne selvrekursjonseiendommen var 1205, og det neste er 4330. 🤯🤯

2026 har en sjelden måned. Den forekommer også i "Floorbonacci"-sekvensen definert av a(0) = 1, a(1) = 1, og a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] med r = 3/2. (Sekvensen er 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 er summen av kvadratene til de første 14 kvadratfrie tallene: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Det krever 2026 trekk for å løse den åtte-disc "gratis" varianten av Magnetic Tower of Hanoi-puslespillet optimalt.

Målantallet DNA-sekvenser med riktig lengde etter 11 påfølgende sykluser av polymerasekjedereaksjonen (PCR) = ... 2026 🤯

2026 deler Fibonacci-tallet fra 2028. Den teller også antall {12,1*2*,21}-unngående signerte permutasjoner i den hyperoktaedriske gruppen.

Det finnes 2026 rene strategiske Nash-likevekter i det symmetriske 11-spillers, to-strategi, normalform-enstemmighetsspillet.

For de som føler seg konkurransedyktige, er 2026 konkurransenummeret til den komplette bipartite grafen på 46 hjørner.

Det finnes 2026 hyperforests som spenner over 10 umerkede noder uten isolerte hjørner.

Litt uhyggelig tilsvarer 112026 (dagens dato i lang form) i heltallssekvensland til "En puslespillsekvens, svar ukjent."

2026 er det første året siden 1737 som er summen av to distinkte, ikke-null trekantede tall. (Den har faktisk to slike utvidelser: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 opptrer i den inverse permutasjonen av den leksikografisk tidligste sekvensen av distinkte positive ledd slik at produktet av to påfølgende ledd har minst 6 distinkte primfaktorer. (Prøv å si det 6 ganger raskt!)

2026 er det første året siden 1522 som er delelig med summen av sifrene når de uttrykkes i nøyaktig 6 baser mellom 1 og seg selv.

2026 er det første året siden 1522 som er delelig med summen av sifrene når de uttrykkes i nøyaktig 6 baser.

2026 vises i Sisyfos-sekvensen som begynner med 1008973. Denne sekvensen konstrueres ved gjentatte ganger å halvere det forrige elementet hvis partall, og legge til det minste primtallet som ennå ikke er lagt til hvis oddetall. Etter å ha startet på 1008973, 1008975, 1008978, krymper den raskt, når 2026 etter ~20 trekk, og deretter ~20 trekk senere når den 33, 104, 52, 26, 13, 86, og så øker den sakte igjen. Det er ukjent om sekvensen noen gang når 1.

Og hvis du er nostalgisk etter det firkantede året vi forlot, ikke bekymre deg! 2026 er to ganger et sentrert kvadrattall (det siste året var 1850), og det minste positive heltallet n slik at det (60*n)te primtallet minus det (60+n)te primtallet er et perfekt kvadrat (1605811-18211=1260^2).

I tillegg har både 2025 og 2026 egenskapen at hvert av prefiksene deres (2, 20, 202 og 2026 selv, i tilfellet 2026) er jevnt delelig med forskjellen mellom lengden og siste siffer (-1, 2, 1 og -2, henholdsvis). Dette virker kanskje ikke som en supersjelden funksjon – 2028 har det også – men faktisk finnes det bare et endelig antall heltall med denne egenskapen. Det siste året dette skjer – det 1117896. året – er 2160088425040528890600488466.

I tillegg er 2025+2026 = 4051 primtal – og det er et ganske spesielt primtall. Hvor spesielt? Det er et tvillingprimtall, et balansert primtall av orden 3, et moderprimtall av orden 7, det sentrale leddet av syv påfølgende primtall hvis gjennomsnitt er et primtall, og den største primfaktoren av både 2^25 + 1 = 33554433 og det 25. Jacobsthal-tallet (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 er også primtall.

Forvirrende nok er 4051 det første primtallet siden 1951 (og før det, 1559) hvis eneste primsiffer er 5-ere.

4051 er også et hyperkomma-nummer,,,,,,,,,,,,

Til slutt er summen av de gregorianske og jødiske årene 2026 + 5786 = 7812, som er et andre femkantet tall og også 12 ganger et regulært femkantet tall. Det er også et lat-Fibonacci-Niven-tall (som 7813), en syvendepotens (3^7) skrevet baklengs, og en sum av distinkte potenser på 6.

Det finnes 7812 skjæringspunkter av diagonaler på utsiden av en vanlig 21-kant, og 7812 måter å plassere 8 ikke-angripende tårn på et sekskantet brett med likesidede trekantede rom med 4 plasser langs hver kant; og den største bipartite biregulære Moore-grafen med diameter 6 og gradene 6 og 6 har størrelse 7812.

Det finnes nøyaktig 7812 tall hvis antall distinkte primfaktorer tilsvarer antallet antall base-10-sifre. Det minste tallet er selvfølgelig 2; Den største er 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 er en katapolyoktagon. QED