El día de Año Nuevo de este año (1/1/26) expresa los primeros cuatro factoriales: ¡0! = ¡1, 1! = ¡1, 2! = 2, ¡y 3! = 6. ¡Asegúrate de hacer algo exclamativamente increíble a las 12 minutos pasadas la medianoche de esta noche, 24:12:0...! Y eso no es todo... 👇👀

2026 es un año de máxima productividad, lo que significa que 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, y 2026+1 = 2017 son todos primos. Esto ocurrió en 2002, pero el último año anterior fue 1708 (y antes de eso, 1498). El siguiente año de máxima productividad es 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 y 162*2026 + 1 también son primos. También ocurrió en 2066, pero no ha vuelto a ocurrir desde 1506.

Hablando de primos, 2026 es un semi-primo (es decir, un producto de dos primos) entre un cuadrado y un primo. Esto ocurrió por última vez en 1552, y antes de eso en 226, 82 y 10. ¡Y no volverá a ocurrir hasta 29242!

¡2026 es el primer año semi-prime con todos los dígitos pares desde 886! La siguiente es 2042.

El año nuevo, visto como solo el 26, es especialmente emocionante tanto para los zorros marrones rápidos como para los perros perezosos, porque es el número de letras del alfabeto.

2026 puede escribirse como la suma de siete cubos de exactamente nueve maneras: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Si iteras la función f[x] = x^2 + 1 en 2026 seis veces, alcanzas otro número que termina en los dígitos 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. El último año con esta propiedad de autorrecursión fue 1205, y el siguiente 4330. 🤯🤯

2026 ha sido una vez una luna azul. También aparece en la secuencia "Floorbonacci" definida por a(0) = 1, a(1) = 1 y a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] con r = 3/2. (La secuencia es 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 es la suma de las casillas de los primeros 14 números libres de casillas: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Se necesitan 2026 movimientos para resolver de forma óptima la variante "libre" de ocho discos del rompecabezas de la Torre Magnética de Hanói.

El número objetivo de secuencias de ADN de la longitud correcta tras 11 ciclos sucesivos de la Reacción en Cadena de la Polimerasa (PCR) = ... 2026 🤯

2026 divide el número de Fibonacci 2028. También cuenta el número de {12,1*2*,21} permutaciones con signo en el grupo hiperoctaédrico.

Hay 2026 equilibrios de Nash de estrategia pura en el juego simétrico de unanimidad de 11 jugadores y dos estrategias.

Para quienes se sientan competitivos, 2026 es el número de competición del grafo bipartito completo en 46 vértices.

Hay 2026 hiperbosques que abarcan 10 nodos sin etiquetar y sin vértices aislados.

Un poco inquietante, 112026 (la fecha de hoy en formato largo) corresponde en tierra de secuencias enteras a "Una secuencia de puzles, respuesta desconocida."

2026 es el primer año desde 1737 que es la suma de dos números triangulares distintos de cero. (En realidad cuenta con dos expansiones de este tipo: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 aparece en la permutación inversa de la secuencia lexicográficamente más temprana de términos positivos distintos tal que el producto de dos términos consecutivos tiene al menos 6 factores primos distintos. (¡Intenta decirlo 6 veces rápido!)

2026 es el primer año desde 1522 que se divide por la suma de sus dígitos cuando se expresa exactamente en 6 bases entre 1 y él mismo.

2026 es el primer año desde 1522 que se divide por la suma de sus dígitos cuando se expresa exactamente en 6 bases.

2026 aparece en la secuencia de Sísifo que comienza con 1008973. Esta secuencia se construye dividiendo repetidamente a la mitad el elemento anterior si es par, y sumando el primo más pequeño aún no añadido si es impar. Después de empezar en 1008973, 1008975 1008978, se reduce rápidamente, llegando a 2026, tras ~20 movimientos, y luego ~20 movimientos más adelante, llegando a 33, 104, 52, 26, 13, 86, y luego aumentando lentamente de nuevo. Se desconoce si la secuencia llega alguna vez a 1.

Y por si te da nostalgia el año cuadrado que dejamos atrás, ¡no te preocupes! 2026 es dos veces un número cuadrado centrado (el último año de este tipo fue 1850), y el número entero positivo más pequeño n tal que el primo (60*n)ésimo menos el primo (60+n)ésimo es un cuadrado perfecto (1605811-18211=1260^2).

Además, tanto 2025 como 2026 tienen la propiedad de que cada uno de sus prefijos (2, 20, 202 y el propio 2026, en el caso de 2026) es divisible de manera uniforme por la diferencia entre su longitud y su último dígito (-1, 2, 1 y -2, respectivamente). Esto puede no parecer una característica súper rara – 2028 también la tiene – pero en realidad solo hay un número finito de enteros con esta propiedad. El último año en que esto ocurre – el 1117896 de este año – es 2160088425040528890600488466.

Además, 2025+2026 = 4051 es primo, y es un primo bastante especial. ¿Qué tan especial? Es un primo gemelo, un primo equilibrado de orden 3, un primo madre de orden 7, el término central de siete primos sucesivos cuyo promedio es un primo, y el factor primo más grande tanto de 2^25 + 1 = 33554433 como del número de Jacobsthal 25 (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 también es primo.

De forma desconcertante, 4051 es el primer primo desde 1951 (y antes de eso, 1559) cuyos únicos dígitos primos son los 5.

4051 también es un número de coma de hipervírus,,,,,,,,,,,,

Finalmente, la suma de los años gregoriano y judío es 2026 + 5786 = 7812, que es un segundo número pentagonal y también 12 veces un número pentagonal regular. También es un número de Fibonacci-Niven perezoso (como 7813), una séptima potencia (3^7) escrita al revés y una suma de potencias distintas de 6.

Hay 7812 intersecciones de diagonales en el exterior de un 21-gono regular, y 7812 formas de colocar 8 torres no atacantes en un tablero hexagonal de espacios triangulares equiláteros con 4 espacios a lo largo de cada arista; y el mayor grafo bipartito bipartito biregular de Moore de diámetro 6 y grados 6 y 6 tiene tamaño 7812.

Hay exactamente 7812 números cuyo número de factores primos distintos es igual a su número de dígitos en base 10. El número más pequeño de este tipo es 2, por supuesto; El mayor es 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PD: 7812 es un catapolioctágono. QED