Цього року (1/1/26) Новий рік виражає перші чотири факториали: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 і 3! = 6. Обов'язково зробіть щось надзвичайно класне о 12 хвилинах після півночі сьогодні ввечері, 24:12:0...! І це ще не все... 👇👀

2026 рік — це рік найпродуктивнішого рівня, тобто 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, і 2026+1 = 2017 всі є простими числами. Це сталося у 2002 році, але останнім подібним роком до цього був 1708 (а до того — 1498). Наступний найпродуктивніший рік — 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1 і 162*2026 + 1 теж є простими числами. Це теж було у 2066 році, але з 1506 року такого не було.

Говорячи про прості числа, 2026 — це напівпросте число (тобто добуток двох простих чисел) між квадратом і простим числом. Останній раз це сталося у 1552 році, а до того — у 226, 82 і 10 роках. І це не повториться до 29242!

2026 рік — перший напівпрайм-рік з усіма парними цифрами з часів 886! Наступний — 2042 рік.

Новий рік, який сприймають лише як 2026-й, особливо захоплює як швидких коричневих лисиць, так і ледачих собак, бо це кількість літер в алфавіті.

2026 можна записати як суму семи кубів рівно дев'ятьма способами: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Якщо ітерувати функцію f[x] = x^2 + 1 на 2026 шість разів, отримаємо інше число, що закінчується цифрами 2026: f[f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. Останній рік із цією саморекурсійною властивістю був 1205, а наступний — 4330. 🤯🤯

2026 рік — це колись блакитний місяць. Він також з'являється у послідовності «Floorbonacci», визначеній як a(0) = 1, a(1) = 1 та a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] з r = 3/2. (Послідовність: 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 — це сума квадратів перших 14 чисел без квадратів: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Потрібно 2026 ходів, щоб оптимально розв'язати восьмидискову «безкоштовну» версію головоломки Magnetic Tower of Hanoi.

Цільова кількість послідовностей ДНК правильної довжини після 11 послідовних циклів полімеразної ланцюгової реакції (ПЛР) = ... 2026 🤯

2026 ділить число Фібоначчі 2028 року. Вона також рахує кількість знакових перестановок, що уникають {12,1*2*,21}, у гіпероктаедральній групі.

У симетричній грі одностайності з 11 гравцями, двома стратегіями та нормальною формою, існують рівноваги Неша за чистою стратегією 2026 року.

Для тих, хто хоче змагатися, 2026 рік — це номер змагання повного біпартитного графа на 46 вершинах.

Існує 2026 гіперлісів, що охоплюють 10 немаркованих вузлів без ізольованих вершин.

Трохи моторошно, але 112026 (сьогоднішня дата у довгій формі) у цілих числах послідовності відповідає «Послідовність головоломки, відповідь невідома».

2026 рік — перший рік з 1737 року, коли сума двох різних ненульових трикутних чисел. (Насправді існує два таких розширення: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 з'являється у оберненій перестановці лексикографічно найранішої послідовності різних додатних членів, така що добуток двох послідовних членів має щонайменше 6 різних простих множників. (Спробуй сказати це шість разів швидко!)

2026 рік — перший рік з 1522 року, який ділиться на суму його цифр, якщо виражати рівно 6 основ між 1 і самим собою.

2026 рік — перший рік з 1522 року, який ділиться на суму його цифр при вираженні рівно у 6 основах.

2026 з'являється у послідовності Сізіфа, що починається з 1008973. Ця послідовність будується шляхом багаторазового розрізання попереднього елемента навпіл, якщо парне, і додавання найменшого простого числа, яке ще не додано, якщо непарне. Починаючи з 1008973, 1008975, 1008978, він швидко зменшується, досягаючи 2026 після ~20 ходів, а потім ~20 ходів — 33, 104, 52, 26, 13, 86, а потім повільно збільшується знову. Невідомо, чи досягає послідовність коли-небудь 1.

І якщо ви ностальгували за квадратним роком, який ми залишили позаду, не хвилюйтеся! 2026 двічі є центрованим квадратним числом (останній такий рік був 1850), а найменше додатне ціле число n таке, що (60*n)-те просте число мінус (60+n)-те просте число є досконалим квадратом (1605811-18211=1260^2).

Також і 2025, і 2026 мають властивість, що кожен із їхніх префіксів (2, 20, 202 і сам 2026 у випадку 2026) рівномірно діливий на різницю між його довжиною та останньою цифрою (-1, 2, 1 і -2 відповідно). Це може здаватися не надто рідкісною функцією — у 2028 році вона теж є — але насправді цілих чисел у цій властивості обмежено багато. Останній рік, коли це відбувається — 1117896-й такий рік — це 2160088425040528890600488466.

Плюс 2025+2026 = 4051 — це простий — і це досить особливий простий число. Наскільки особливим? Це подвійне просте число, збалансоване просте число порядку 3, материнське просте число порядку 7, центральний член семи послідовних простих чисел, середнє число яких є простим числом, і найбільший простий множник як 2^25 + 1 = 33554433, так і 25-го числа Якобсталя (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 також є простим числом.

Дивно, але 4051 — це перше просте число з 1951 року (а до того — з 1559 року), де єдині прості цифри — це п'ятки.

4051 також є номером гіперкоми,,,,,,,,,,,,

Нарешті, сума григоріанського та єврейського років дорівнює 2026 + 5786 = 7812, що є другим п'ятикутним числом і також 12 помноженим на правильне п'ятикутне число. Це також ліниве число Фібоначчі-Нівена (як і 7813), сьомий степень (3^7), написаний навпаки, і сума різних степенів 6.

Існує 7812 перетинів діагоналей на зовнішній стороні правильного 21-кутника, а також 7812 способів розміщення 8 неатакуючих турок на шестикутній дошці з рівносторонніх трикутних клітинок з 4 клітинками вздовж кожного ребра; а найбільший двочастковий бірегулярний граф Мура діаметром 6 і ступенями 6 і 6 має розмір 7812.

Існує рівно 7812 чисел, кількість яких окремих простих множників дорівнює кількості цифр з основою 10. Найменше таке число — 2, звісно; найбільша — 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

P.S.: 7812 — це катаполіоктагон. QED