O Dia de Ano Novo deste ano (1/1/26) expressa os primeiros quatro fatoriais: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, e 3! = 6. Certifique-se de fazer algo exclamatoriamente incrível às 12 minutos após a meia-noite esta noite 24:12:0...! E isso não é tudo… 👇👀

2026 é um ano produtivo-primo, o que significa que 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, e 2026+1 = 2017 são todos primos. Isso aconteceu em 2002, mas o último ano desse tipo antes disso foi 1708 (e antes disso, 1498). O próximo ano produtivo-primo é 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1, e 162*2026 + 1 também são todos primos. Também é o caso em 2066, mas não aconteceu desde 1506.

Falando de números primos, 2026 é um semiprimo (ou seja, um produto de dois primos) entre um quadrado e um primo. Isso aconteceu pela última vez em 1552, e antes disso em 226, 82 e 10. E não acontecerá novamente até 29242!

2026 é o primeiro ano semiprimo com todos os dígitos pares desde 886! O próximo é 2042.

O novo ano visto como apenas '26 é especialmente emocionante tanto para raposas castanhas rápidas quanto para cães preguiçosos, porque é o número de letras no alfabeto.

2026 pode ser escrito como a soma de sete cubos de precisamente nove maneiras: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Se você iterar a função f[x] = x^2 + 1 em 2026 seis vezes, você chega a outro número que termina com os dígitos 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. O último ano com essa propriedade de auto-recursão foi 1205, e o próximo é 4330. 🤯🤯

2026 tem uma lua azul. Aparece também na sequência "Floorbonacci" definida por a(0) = 1, a(1) = 1, e a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] com r = 3/2. (A sequência é 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 é a soma dos quadrados dos primeiros 14 números livres de quadrados: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

São necessárias 2026 jogadas para resolver de forma otimizada a variação "livre" do quebra-cabeça da Torre de Hanoi com oito discos.

O número alvo de sequências de DNA do comprimento correto após 11 ciclos sucessivos da Reação em Cadeia da Polimerase (PCR) = ... 2026 🤯

2026 divide o 2028-ésimo número de Fibonacci. Ele também conta o número de permutações assinadas que evitam {12,1*2*,21} no grupo hiperoctaédrico.

Existem 2026 equilíbrios de Nash em estratégia pura no jogo de unanimidade simétrico de 11 jogadores, com duas estratégias, em forma normal.

Para aqueles que se sentem competitivos, 2026 é o número da competição do grafo bipartido completo com 46 vértices.

Existem 2026 hipermatas que abrangem 10 nós não rotulados sem vértices isolados.

Um pouco assustador, 112026 (a data de hoje em forma longa) corresponde no mundo das sequências inteiras a "Uma sequência de quebra-cabeça, resposta desconhecida."

2026 é o primeiro ano desde 1737 que é a soma de dois números triangulares distintos e não nulos. (Na verdade, tem duas tais expansões: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 aparece na permutação inversa da sequência lexicograficamente mais antiga de termos positivos distintos tal que o produto de dois termos consecutivos tem pelo menos 6 fatores primos distintos. (Tente dizer isso 6 vezes rapidamente!)

2026 é o primeiro ano desde 1522 que é divisível pela soma dos seus dígitos quando expresso em exatamente 6 bases entre 1 e ele mesmo.

2026 é o primeiro ano desde 1522 que é divisível pela soma dos seus dígitos quando expresso em exatamente 6 bases.

2026 aparece na sequência de Sísifo que começa com 1008973. Esta sequência é construída dividindo repetidamente o elemento anterior ao meio se for par, e adicionando o menor primo ainda não adicionado se for ímpar. Depois de começar em 1008973, 1008975, 1008978, ela encolhe rapidamente, alcançando 2026, após ~20 movimentos, e então ~20 movimentos depois atinge 33, 104, 52, 26, 13, 86, e depois escala lentamente novamente. Não se sabe se a sequência algum dia atinge 1.

E caso você esteja nostálgico pelo ano quadrado que deixamos para trás, não se preocupe! 2026 é duas vezes um número quadrado central (o último ano assim foi 1850), e o menor inteiro positivo n tal que o (60*n)º primo menos o (60+n)º primo é um quadrado perfeito (1605811-18211=1260^2).

Além disso, tanto 2025 quanto 2026 têm a propriedade de que cada um de seus prefixos (2, 20, 202 e o próprio 2026, no caso de 2026) é divisível de forma uniforme pela diferença entre seu comprimento e seu último dígito (-1, 2, 1 e -2, respectivamente). Isso pode não parecer uma característica super rara – 2028 também a possui – mas, na verdade, existem apenas um número finito de inteiros com essa propriedade. O último ano em que isso acontece – o 1117896º ano desse tipo – é 2160088425040528890600488466.

Além de 2025+2026 = 4051 ser primo – e é um primo bastante especial. Quão especial? É um primo gêmeo, um primo equilibrado de ordem 3, um primo mãe de ordem 7, o termo central de sete primos sucessivos cuja média é um primo, e o maior fator primo de 2^25 + 1 = 33554433 e do 25º número de Jacobsthal (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 também é primo.

De forma desconcertante, 4051 é o primeiro primo desde 1951 (e antes disso, 1559) cujos únicos dígitos primos são 5s.

4051 também é um número hipercóma,,,,,,,,,,,,

Finalmente, a soma dos anos gregorianos e judaicos é 2026 + 5786 = 7812, que é um segundo número pentagonal e também 12 vezes um número pentagonal regular. É também um número lazy-Fibonacci-Niven (assim como 7813), uma sétima potência (3^7) escrita ao contrário, e uma soma de potências distintas de 6.

Existem 7812 interseções de diagonais no exterior de um 21-gono regular, e 7812 maneiras de colocar 8 torres não atacantes em um tabuleiro hexagonal de espaços triangulares equilátero com 4 espaços ao longo de cada lado; e o maior grafo bipartido biregular de Moore com diâmetro 6 e graus 6 e 6 tem tamanho 7812.

Existem precisamente 7812 números cuja quantidade de fatores primos distintos é igual ao número de dígitos em base-10. O menor desses números é 2, claro; o maior é 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 é um catapolyoctágono. QED