El Día de Año Nuevo de este año (1/1/26) expresa los primeros cuatro factoriales: 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 y 3! = 6. Asegúrate de hacer algo exclamativamente asombroso a las 12 minutos después de la medianoche esta noche 24:12:0...! Y eso no es todo… 👇👀

2026 es un año primo-productivo, lo que significa que 026*2+1 = 53, 26*20+1 = 521, 6*202+1 = 1213, y 2026+1 = 2017 son todos primos. Esto ocurrió en 2002, pero el último año así antes de eso fue 1708 (y antes de eso, 1498). El próximo año primo-productivo es 2086.

18*2026 + 1, 36*2026 + 1, 108*2026 + 1, y 162*2026 + 1 también son primos. También es el caso en 2066, pero no ha sucedido desde 1506.

Hablando de números primos, 2026 es un semiprimo (es decir, un producto de dos primos) que se encuentra entre un cuadrado y un primo. Esto ocurrió por última vez en 1552, y antes de eso en 226, 82 y 10. ¡Y no volverá a suceder hasta 29242!

¡2026 es el primer año semiprimo con todos los dígitos pares desde 886! El siguiente es 2042.

El nuevo año visto como solo '26 es especialmente emocionante tanto para los rápidos zorros marrones como para los perros perezosos porque es el número de letras en el alfabeto.

2026 se puede escribir como la suma de siete cubos de exactamente nueve maneras: 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 8 + 1000 + 1000 = 2026 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 1 + 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 1728 = 2026 1^3 + 1^3 + 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3 = 1 + 1 + 27 + 27 + 512 + 729 + 729 = 2026 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 9^3 + 10^3 = 1 + 8 + 8 + 64 + 216 + 729 + 1000 = 2026 1^3 + 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 8^3 + 11^3 = 1 + 27 + 27 + 64 + 64 + 512 + 1331 = 2026 1^3 + 5^3 + 5^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 1 + 125 + 125 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 3^3 + 4^3 + 7^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 8 + 27 + 64 + 343 + 343 + 512 + 729 = 2026 2^3 + 3^3 + 6^3 + 6^3 + 6^3 + 7^3 + 10^3 = 8 + 27 + 216 + 216 + 216 + 343 + 1000 = 2026 2^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 6^3 + 9^3 + 9^3 = 8 + 64 + 64 + 216 + 216 + 729 + 729 = 2026. 🤯

Si iteras la función f[x] = x^2 + 1 en 2026 seis veces, llegas a otro número que termina con los dígitos 2026: f[f[f[f[f[f[2026]]]]]] = 42162622043820589475763301393483294985588850597501496703159869505429422415405447935056426521817349366932281173228027648242763557187328577506503742486145502193136631059483236263981479149047893828475561779562152026. El último año con esta propiedad de auto-recursión fue 1205, y el siguiente es 4330. 🤯🤯

2026 tiene una vez cada luna azul. También aparece en la secuencia "Floorbonacci" definida por a(0) = 1, a(1) = 1, y a(n) = Floor[r*a(n-1)] + Floor[r*a(n-2)] con r = 3/2. (La secuencia es 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 89, 194, 424, 927, 2026, 4429, ....)

2026 es la suma de los cuadrados de los primeros 14 números libres de cuadrados: 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21² = 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 100 + 121 + 169 + 196 + 225 + 289 + 361 + 441 = 2026.

Se necesitan 2026 movimientos para resolver de manera óptima la variación "libre" de ocho discos del rompecabezas Torre de Hanoi magnética.

El número objetivo de secuencias de ADN de la longitud correcta después de 11 ciclos sucesivos de la Reacción en Cadena de la Polimerasa (PCR) = ... 2026 🤯

2026 divide el número de Fibonacci 2028. También cuenta el número de permutaciones firmadas que evitan {12,1*2*,21} en el grupo hiperoctaédrico.

Hay 2026 equilibrios de Nash en estrategia pura en el juego de unanimidad en forma normal de dos estrategias y 11 jugadores simétricos.

Para aquellos que se sientan competitivos, 2026 es el número de competencia del grafo bipartito completo con 46 vértices.

Hay 2026 hiperbosques que abarcan 10 nodos no etiquetados sin vértices aislados.

Un poco espeluznante, 112026 (la fecha de hoy en formato largo) corresponde en el mundo de las secuencias enteras a "Una secuencia de rompecabezas, respuesta desconocida."

2026 es el primer año desde 1737 que es la suma de dos números triangulares distintos y no nulos. (De hecho, tiene dos tales expansiones: 10 + 2016 = 2026 = 595 + 1431.)

2026 aparece en la permutación inversa de la secuencia lexicográficamente más temprana de términos positivos distintos tal que el producto de dos términos consecutivos tiene al menos 6 factores primos distintos. (¡Intenta decir eso 6 veces rápido!)

2026 es el primer año desde 1522 que es divisible por la suma de sus dígitos cuando se expresa en exactamente 6 bases entre 1 y él mismo.

2026 es el primer año desde 1522 que es divisible por la suma de sus dígitos cuando se expresa en exactamente 6 bases.

2026 aparece en la secuencia de Sísifo que comienza con 1008973. Esta secuencia se construye dividiendo repetidamente el elemento anterior por la mitad si es par, y añadiendo el menor primo que aún no se ha añadido si es impar. Después de comenzar en 1008973, 1008975, 1008978, se reduce rápidamente, alcanzando 2026, después de ~20 movimientos, y luego ~20 movimientos más tarde llega a 33, 104, 52, 26, 13, 86, y luego escala lentamente de nuevo. Se desconoce si la secuencia alguna vez alcanza 1.

Y en caso de que sientas nostalgia por el año cuadrado que dejamos atrás, ¡no te preocupes! 2026 es el doble de un número cuadrado centrado (el último año así fue 1850), y el menor entero positivo n tal que la (60*n)-ésima prima menos la (60+n)-ésima prima es un cuadrado perfecto (1605811-18211=1260^2).

Además, tanto 2025 como 2026 tienen la propiedad de que cada uno de sus prefijos (2, 20, 202 y 2026 en sí, en el caso de 2026) es divisible de manera uniforme por la diferencia entre su longitud y su último dígito (-1, 2, 1 y -2, respectivamente). Esto puede no parecer una característica super rara: 2028 también la tiene; pero de hecho, solo hay un número finito de enteros con esta propiedad. El último año en el que esto sucede – el año 1117896 de este tipo – es 2160088425040528890600488466.

Plus 2025+2026 = 4051 es primo – y es un primo bastante especial. ¿Qué tan especial? Es un primo gemelo, un primo equilibrado de orden 3, un primo madre de orden 7, el término central de siete primos sucesivos cuyo promedio es un primo, y el mayor factor primo de 2^25 + 1 = 33554433 y el 25º número de Jacobsthal (11184811).

4051^5 - 2 = 1090965999809045249 también es primo.

De manera desconcertante, 4051 es el primer primo desde 1951 (y antes de eso, 1559) cuyos únicos dígitos primos son 5s.

4051 también es un número hipercóma,,,,,,,,,,,,

Finalmente, la suma de los años gregoriano y judío es 2026 + 5786 = 7812, que es un segundo número pentagonal y también 12 veces un número pentagonal regular. También es un número lazy-Fibonacci-Niven (al igual que 7813), una séptima potencia (3^7) escrita al revés, y una suma de potencias distintas de 6.

Hay 7812 intersecciones de diagonales en el exterior de un 21-gono regular, y 7812 formas de colocar 8 torres no atacantes en un tablero hexagonal de espacios triangulares equiláteros con 4 espacios a lo largo de cada lado; y el mayor grafo bipartito biregular de Moore de diámetro 6 y grados 6 y 6 tiene un tamaño de 7812.

Hay precisamente 7812 números cuya cantidad de factores primos distintos es igual a la cantidad de dígitos en base 10. El número más pequeño de este tipo es 2, por supuesto; el más grande es 9592993410.

Perhaps most extraordinarily, 7812 appears in the theta series of the {D_6}* and A_6^(2) lattices, the latter of which features into Elkies's "The Klein quartic in number theory."

PS: 7812 es un catapolyoctágono. QED