"En matematiker är en för vilken följande är lika självklart som två plus två är lika med fyra" -- Lord Kelvin.

1. Börja med definitionen av en sannolikhetstäthet För varje kontinuerlig stokastisk variabel med täthet f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 per definition. Det är inte en sats — det är vad sannolikhetstäthet betyder. 2. Normalfördelningen definieras med hjälp av e^{-x^2} Den standardiserade normaltätheten är \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Denna konstant \frac{1}{\sqrt{2\pi}} är inte godtycklig. Den väljs så att den totala sannolikheten är lika med 1. Så automatiskt: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Multiplicera båda sidor med \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Sammanfatta för x

Den Gaussiska integralen är "uppenbar" när man tänker i termer av sannolikhet. Normalfördelningen måste integreras till 1, och dess täthet är bara en skalad e^{-x^2}.