"Matematik je ten, komu je následující tak zřejmé, že dva plus dva jsou čtyři." -- Lord Kelvin.

1. Začněte definicí hustoty pravděpodobnosti Pro libovolnou spojitou náhodnou veličinu s hustotou f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 Podle definice. To není věta — to je to, co znamená hustota pravděpodobnosti. 2. Normální rozdělení je definováno pomocí e^{-x^2} Standardní normální hustota je \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Tato konstanta \frac{1}{\sqrt{2\pi}} není libovolná. Je zvolena tak, aby celková pravděpodobnost byla 1. Takže automaticky: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Vynásobte obě strany \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Shrnutí pro x

Gaussovský integrál je "zřejmý", když uvažujete v termínech pravděpodobnosti. Normální rozdělení musí integrovat do 1 a jeho hustota je pouze škálovaná e^{-x^2}.