"En matematiker er en for hvem følgende er like åpenbart som to pluss to lik fire" -- Lord Kelvin.

1. Start med definisjonen av en sannsynlighetstetthet For enhver kontinuerlig stokastisk variabel med tetthet f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 per definisjon. Det er ikke et teorem — det er hva sannsynlighetstetthet betyr. 2. Normalfordelingen defineres ved bruk av e^{-x^2} Standard normaltetthet er \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Denne konstanten \frac{1}{\sqrt{2\pi}} er ikke vilkårlig. Den velges slik at den totale sannsynligheten er lik 1. Så automatisk: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Multipliser begge sider med \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Oppsummer for x

Det Gaussiske integralet er «åpenbart» når man tenker i sannsynlighetstermer. Normalfordelingen må integreres til 1, og dens tetthet er bare en skalert e^{-x^2}.