«Математик — це той, для кого наступне так само очевидно, як два плюс два дорівнює чотири» -- Лорд Кельвін.

1. Почніть з визначення ймовірнісної густини Для будь-якої неперервної випадкової величини з густиною f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 за визначенням. Це не теорема — це те, що означає ймовірнісна густина. 2. Нормальний розподіл визначається за допомогою e^{-x^2} Стандартна нормальна густина дорівнює \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Ця константа \frac{1}{\sqrt{2\pi}} не є довільною. Вибирається так, щоб загальна ймовірність дорівнювала 1. Отже, автоматично: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Помножте обидві сторони на \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Підсумуйте для x

Гаусівський інтеграл є «очевидним», якщо подумати в термінах ймовірності. Нормальний розподіл має інтегруватися до 1, а його густина — це просто масштабована e^{-x^2}.