"Un matematician este cineva pentru care următoarele sunt la fel de evidente ca doi plus doi egal patru" -- Lord Kelvin.

1. Începeți cu definiția densității de probabilitate Pentru orice variabilă aleatoare continuă cu densitate f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 prin definiție. Asta nu este o teoremă — ci ceea ce înseamnă densitatea probabilităților. 2. Distribuția normală este definită folosind e^{-x^2} Densitatea normală standard este \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Această constantă \frac{1}{\sqrt{2\pi}} nu este arbitrară. Este aleasă astfel încât probabilitatea totală să fie egală cu 1. Deci automat: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Înmulțește ambele părți cu \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Rezumă pentru x

Integrala Gaussiană este "evidentă" dacă te gândești în termeni de probabilitate. Distribuția normală trebuie să se integreze la 1, iar densitatea sa este doar un e^{-x^2} scalat.