"Matematyk to osoba, dla której następujące jest tak oczywiste, jak dwa plus dwa równa się cztery" -- Lord Kelvin.

1. Zacznij od definicji gęstości prawdopodobieństwa Dla dowolnej ciągłej zmiennej losowej o gęstości f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 z definicji. To nie jest twierdzenie — to, co oznacza gęstość prawdopodobieństwa. 2. Rozkład normalny jest zdefiniowany za pomocą e^{-x^2} Standardowa gęstość normalna to \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Ta stała \frac{1}{\sqrt{2\pi}} nie jest przypadkowa. Została wybrana tak, aby całkowite prawdopodobieństwo wynosiło 1. Więc automatycznie: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Pomnóż obie strony przez \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Podsumuj dla x

Całka Gaussa jest "oczywista", gdy myślisz w kategoriach prawdopodobieństwa. Rozkład normalny musi integrować się do 1, a jego gęstość to po prostu skalowane e^{-x^2}.