En mi opinión (y creo que está respaldada por el texto) el hecho de que Eowyn fuera mujer NO fue la razón por la que se le prohibió ir a la guerra. Théoden, Éomer y Eowyn eran los únicos miembros restantes de la casa real. Éowyn era la señora temporal de la Marca, y si Éomer y Théoden morían, Éowyn se convertiría en la reina gobernante. Théoden no quería que la casa real de Rohan fracasara, y no veía muchas esperanzas ni para Éomer ni para él de sobrevivir a la batalla en Gondor. Así que dejar a Éowyn atrás tenía todo el sentido. Además, es una chica.