熱門話題
#
Bonk 生態迷因幣展現強韌勢頭
#
有消息稱 Pump.fun 計劃 40 億估值發幣，引發市場猜測
#
Solana 新代幣發射平臺 Boop.Fun 風頭正勁
隨著 AI-for-Mathematics 管道變得越來越普遍，我們必須面對一個重要問題：
為什麼我們在乎解決困難的問題？幾乎總是，答案*不是*因為我們特別想要解決這個困難的問題。 (1/12)
1月5日 22:14
我真的不知道為什麼這需要說明，但我們能不能都停止假裝一條有錯誤的數學證明比一條有錯誤的程式碼本質上更具災難性？
當然。有些是。我敢打賭（比喻性地!!!!）發表的數學論文中有超過 0 個錯誤。這並不會使其無效。
像納維-斯托克斯方程的全球光滑解是否存在這樣的問題在數學上是有趣的，並不是因為答案本身特別重要，而是因為我們有理由相信，*發現*答案的過程是非常可能的... (2/12)
...能夠深入分析、偏微分方程、流體動力學等領域，並利用新技術來發掘。解決費馬大定理間接給了我們朗蘭茲計劃。解決龐加萊猜想給了我們里奇流。人們希望解決納維-斯托克斯方程能帶來同樣重大的成果。(3/12)
確實，我們將這些問題視為「有趣的困難」，正是因為我們直覺上認為它們代表了我們目前理解和方法中的一個「空白」。這就是為什麼那些聲稱用「技巧」或基本方法解決（例如）黎曼假設的怪人... (4/12)
...有些人似乎錯過了重點：如果這些重大問題中的某一個最終能夠僅僅依靠現有的數學見解和技術來解決，那將是一個巨大的失望：我們之前認為是源源不絕的泉水，實際上卻是乾涸的。(5/12)
這與AI有什麼關係？好吧，如果接受這樣的前提：困難的問題之所以有趣，主要是因為它們帶來的新見解和理解，那麼在AI發展的背景下，就會引發一個問題：誰對「理解」的部分負責？ (6/12)
以排除法進行證明（如四色定理），長期以來被視為有些爭議，因為它們提供了證明的「認識確定性」部分，但不一定提供任何「洞察」部分（這通常是我們所關心的）(7/12)
因此，透過窮舉的證明當然不是「錯誤的」，但在某種意義上它們是「作弊」的，或者說是「自我挫敗」的：它們關閉了一個潛在有益的問題，同時忽略了數學中使其有趣和有價值的那些方面。(8/12)
我認為，在生成這些證明的人缺乏任何理解或洞察的情況下，AI 生成的證明應該被視為類似的情況。如果你自動生成了一個大定理的 Lean 證明，那很好！但你為什麼要這麼做？ (9/12)
如果你不理解證明中包含的新見解/方法，那麼你所做的只是將智力負擔從自己身上轉移到任何準備閱讀和理解它的人身上（並且，希望能將其中的見解傳達給其他人）。 (10/12)
數學最終是一種人類文化的產物（可能是我們最深刻、最豐富和最古老的）。解決困難的問題本來只是延伸這一產物的*代理*。AI 使得生成新的數學理解途徑變得令人興奮地容易.. (11/12)
...在那個文物中，但它也讓達成代理（即解決困難問題）變得比以往任何時候都容易，同時卻忽略了我們最初關心的整個原因（即加深我們的理解）。
請不要這樣做。 (12/12)
278
熱門
排行
收藏