AIによる数学のパイプラインが一般的になる中で、私たちがますます直面しなければならない重要な問いがあります。 なぜ私たちは難しい問題を解決することに関心を持つのでしょうか?ほとんどの場合、答えは「難しい問題を解決したい」からではない。(1/12)

ナビエ・ストークス方程式のグローバルに滑らかな解の存在のような問題が数学的に興味深いのは、答え自体が非常に重要だからではなく、答えを*発見*する過程が非常に可能性が高いと信じる理由があるからです...(2/12)

...解析、偏微分方程式、流体力学などに関する深い新しい洞察をもたらし、新しい技術を活用することを目指しています。フェルマーを解くことで(間接的に)ラングランズ計画が生まれました。ポアンカレを解くことでリッチの流れが生まれました。ナビエ・ストークスの解明が同じくらい大きな何かをもたらすことを願います。(3/12)

実際、私たちはこうした問題を「興味深いほど難しい」と認識するのは、それが現在の理解や方法の「ギャップ」を表していると直感的に感じるからです。だからこそ、リーマン予想を「トリック」や初歩的な手法で解決すると主張する変わり者たちは...(4/12)

...しかし、やや本質を見失っている。もしこれらの大きな問題の一つが既存の数学的洞察と技術だけで解決可能だと判明したら、それは大きな失望となるだろう。以前は湧き出ていると思っていた泉が、実は枯れているのだ。(5/12)

これがAIと何の関係があるのでしょうか?さて、難しい問題が主に新しい洞察や理解をもたらすために興味深いという前提を受け入れるなら、(AIの発展を踏まえて)「理解」の部分を誰が責任を持つのかという問いを投げかけます。(6/12)

消滅による証明(四色定理のように)を取る例は、長らくやや議論の的とされてきました。なぜなら、証明の「認識的確実性」の部分を提供しつつ、通常私たちが重視する「洞察」の部分を必ずしも提供しないからです(7/12)

したがって、疲弊による証明は決して「間違っている」わけではありませんが、ある意味で「ズル」、あるいは「自己破壊的」です。つまり、潜在的に有益な問題を封じ込め、数学の面白く価値ある側面をまさに省略してしまいます。(8/12)

AI生成の証明も、人間が理解や洞察を持たない場合、ほぼ同じように考えるべきだと思います。大きな定理のリーン証明を自動生成するなら、それは素晴らしいことです!でも、なぜそんなことをしたのですか?(9/12)

もし証明に含まれる新しい洞察や方法を理解しなければ、あなたは知的負担を自分自身から、それを読み理解する準備ができている人(そしてできればその洞察を他者に伝える)に移しているだけです。(10/12)

数学は究極的には人間の文化的産物であり(おそらく最も深く、豊かで、最も古いものです)。難しい問題を解決することは、そのアーティファクトを拡張するための*代理*に過ぎないはずでした。AIは数学的理解の新たな道筋を生み出すことを非常に簡単にしています。(11/12)

...その成果物の中で、代理(つまり難しい問題を解決する)を達成することがこれまで以上に容易になり、そもそも私たちが関心を持っていた理由(理解を深めること)を見落としています。 お願いだからやめて。(12/12)