數學同情思考... 妻子昨晚正在進行 @_MathAcademy_ 的診斷測試。她不記得將一個數字提升到0次方會得到1。 她的沮喪讓我想起了小時候對數學感到生氣的情景...

她感到惱火，因為她看不懂「如果我把某樣東西自我相乘零次，我會得到……一？」的直覺。 我也不明白這一點。與其查找，我想我們可以根據更「明顯」的數學規則來「證明」這一定是對的...

這是我如何從基礎開始理解它的方式。 我問她 2² * 2³ 是多少，因為你可以手動看到這是 4 x 8 = 32。 然後我說用相同的底數 2 來表示 32，她承認這是 2⁵。 我讓她寫下我們到目前為止所做的。 2² * 2³ = 2⁵

那麼模式是什麼？ 「當你相乘時，你要加上指數？」 對（我澄清一下，底數需要相同） 但她基本上是從觀察中自己推導出這個規則。這很重要，因為她和我們大多數人不喜歡僅僅因為某些原因就接受規則。

所以從那裡我問： 2³ * 2⁻³ 加上指數... 2⁰ 但我們知道根據定義，2⁻³ 是 1/2³

所以 2³ * 2⁻³ = 8 * 1/8 = 1。 所以 2⁰ 必須也是 1。 這沒有直覺，但它必須遵循基本運算的定義。 回到對學習者的同情...

儘管她遵循了這個鏈條，但她仍然感到惱火。我記得我小時候也曾感到沮喪，因為我看到它是如何運作的，但這並不直觀地令人滿意。

隨著年齡的增長，我覺得我對於「我不明白這個直覺，但我明白為什麼這個規則會根據我認同的不可違反的規則而成立」有了更多的耐心。

但我記得自己只是陷入困境，因為「不明白為什麼」而感到沮喪，但又太缺乏經驗，無法相信只要多加練習，並在另一個日子用新鮮的眼光看待，就能在腦海中找到令人滿意的解決方案，這樣你就可以繼續前進，而不會感到像是你

盲目跟隨食譜。這就是為什麼我妻子感到惱火的原因。她不想感覺自己依賴於隨意記憶的規則，因為當你有這種感覺時，你就不會感到自信。你不會覺得自己能夠重新推導出這個規則。

這讓人感覺像是對我們的信心或獨立性的某種攻擊，甚至讓我們因為愚蠢而感到不安。 這只是我想到的一個想法，因為我完全能理解在數字方面的挫折感，而這小小的來回對話主導了昨晚家庭晚餐的對話。

順便提一下，我還沒有查找過「為什麼將數字提升到零次方等於1的直觀解釋」，但以「不然會怎麼樣」的風格來證明的方式已經足夠讓我滿意，不在乎了。