Співчуття до математики... Дружина вчора ввечері проходила діагностику @_MathAcademy_. Вона не могла згадати, що якщо підняти число до 0-го ступеня, отримаєш 1. Її роздратування нагадувало мені, як я був дитиною, коли я злився на математику...

Вона була роздратована, бо не бачила інтуїції за «якщо я повторюю щось саме по собі нуль разів, я отримую... Одну?» Я теж цього не розумію. Замість того, щоб шукати інформацію, я подумав, що ми могли б «довести», що це має бути правдою, спираючись на математичні правила, які більш «видимі»...

Ось так я намагався зрозуміти це з основ. Я запитав її, що таке 2² * 2³, бо це можна побачити вручну як 4 x 8 = 32 Потім я сказав: представити 32, використовуючи ту ж основу 2, яку вона визнала як 2⁵ Я попросив її записати те, що ми зробили до цього моменту 2² * 2³ = 2⁵

То яка закономірність? "Що ти додаєш показники при множенні?" Правильно (і уточнюю, що основа має бути однаковою) Але вона фактично сама вивела це правило з спостережень. Важливо, бо вона і більшість інших не люблять просто приймати правила «просто так».

Тож звідти я питаю, що: 2³ * 2⁻³ Додайте експонентів... 2⁰ Але ми знаємо, що 2⁻³ дорівнює 1/2³

Отже, 2³ * 2⁻³ = 8 * 1/8 = 1. Отже, 2⁰ ОБОВ'ЯЗКОВО має бути 1 Інтуїції для цього немає, але воно має випливати з базових визначень операцій Повертаючись до співчуття до учня...

Вона все ще відчуває роздратування, хоча йшла за ланцюгом. І я пам'ятаю, як у дитинстві теж був розчарований через те, що розумію, як це працює, але це не інтуїтивно задовольняє.

З віком я думаю, що став трохи терплячішим до «Я не розумію інтуїції, але розумію, чому це правило має бути правдою, виходячи з правил, які я вважаю непорушними».

Але я пам'ятаю, як просто застрягав і розчарувався через те, що «не розумів чому», але був надто зеленим, щоб вірити, що з повтореннями і свіжим поглядом у інший день це знайде у твоїй голові якийсь баланс, щоб ти міг рухатися далі, не відчуваючи, що ти

Дотримуючись рецепту наосліп. Звісно, саме тому моя дружина роздратована. Вона не хоче відчувати, що покладається на довільні запам'ятні правила, бо коли ти так відчуваєш, ти не відчуваєш впевненості. Ви не відчуваєте, що зможете повторити це правило.

Це виглядає як напад на нашу впевненість чи незалежність, якщо не як пряме змушування нас почуватися винними через те, що ми дурні. Це просто думка, яка спала мені на думку, бо я повністю співчуваю розчаруванню через рахунок, і ця маленька перепалка домінувала у вчорашній сімейній вечері

До речі, я досі не шукав «інтуїтивні пояснення, чому підвищення чисел до нульового рівня дорівнює 1», але доказ у стилі «як це могло бути інакше» настільки задовольняє, що мені байдуже