数学的同情思考…… 妻子昨晚在做 @_MathAcademy_ 的诊断测试。她记不起来把一个数字提高到0次方会得到1。 她的沮丧让我想起了小时候对数学感到生气的情景…

她感到恼火，因为她看不懂“如果我把某样东西自乘零次，我得到……一？”背后的直觉。 我也不明白这一点。与其查找，我想我们可以根据更“明显”的数学规则来“证明”这一点是正确的……

这就是我试图从基础上理解它的方式。 我问她 2² * 2³ 等于多少，因为你可以手动看到 4 x 8 = 32。 然后我说用相同的底数 2 来表示 32，她承认这是 2⁵。 我让她写下我们到目前为止所做的。 2² * 2³ = 2⁵

那么模式是什么？ “当你相乘时，你加上指数吗？” 对（我澄清一下，底数需要相同） 但她基本上是通过观察自己推导出这个规则的。这很重要，因为她和我们大多数人都不喜欢仅仅因为某个原因就接受规则。

所以我问： 2³ * 2⁻³ 加上指数... 2⁰ 但我们知道根据定义，2⁻³ 是 1/2³

所以 2³ * 2⁻³ = 8 * 1/8 = 1。 所以 2⁰ 必须也是 1。 对此没有直观的理解，但这必须遵循基本的运算定义。 回到对学习者的同情...

尽管她跟随了链条，她仍然感到恼火。我记得我小时候也感到沮丧，因为我看到它是如何运作的，但这并不直观令人满意。

随着我年龄的增长，我觉得我对“我不明白这个直觉，但我明白这个规则基于我认为不可侵犯的规则是正确的”有了更多的耐心。

但我记得自己总是陷入困境，感到沮丧，因为我“无法理解原因”，但又太年轻，无法相信通过反复练习和在另一天以新的视角来看待问题，最终会在脑海中找到一个令人满意的解决方案，这样你就可以继续前进，而不会感到像是你

盲目跟随食谱。这就是我妻子感到恼火的原因。她不想觉得自己依赖于任意记忆的规则，因为当你有这种感觉时，你就不会感到自信。你不会觉得自己能够重新推导出这个规则。

这感觉像是对我们信心或独立性的某种攻击，甚至让我们觉得因为愚蠢而感到不好。 我只是有这样的想法，因为我完全理解在数字方面的挫败感，而这小小的争论主导了昨晚家庭晚餐的对话。

顺便说一下，我仍然没有查找过“为什么将数字提升到零次方等于1的直观解释”，但以“否则会怎样”的风格的证明让我感到满意，因此我不在乎。