Mathematik-Sympathie-Gedanken... Meine Frau hat letzte Nacht den Diagnosetest von @_MathAcademy_ gemacht. Sie konnte sich nicht daran erinnern, dass man eine Zahl, die man mit der 0. Potenz hebt, gleich 1 erhält. Ihre Frustration erinnerte mich daran, wie ich als Kind wütend auf Mathematik war...

Sie war genervt, weil sie die Intuition hinter "wenn ich etwas null Mal mit sich selbst multipliziere, bekomme ich... eins?" nicht versteht. Ich verstehe das auch nicht. Anstatt es nachzuschlagen, dachte ich, wir könnten "beweisen", dass dies auf der Grundlage von mathematischen Regeln, die "sichtbarer" sind, wahr sein muss...

So versuchte ich, es von den Grundlagen her zu verstehen. Ich fragte sie, was 2² * 2³ ist, weil man manuell sehen kann, dass es 4 x 8 = 32 ist. Dann sagte ich, dass sie 32 mit der gleichen Basis von 2 darstellen soll, was sie als 2⁵ anerkannt hat. Ich ließ sie aufschreiben, was wir bisher gemacht haben. 2² * 2³ = 2⁵

Also, was ist das Muster? "Dass man die Exponenten addiert, wenn man multipliziert?" Richtig (und ich stelle klar, dass die Basis gleich sein muss) Aber sie hat diese Regel im Grunde selbst aus Beobachtungen abgeleitet. Wichtig, weil sie und die meisten von uns es nicht mögen, Regeln "einfach so" zu akzeptieren.

Also frage ich, was ist: 2³ * 2⁻³ addiere die Exponenten... 2⁰ Aber wir wissen nach Definition, dass 2⁻³ 1/2³ ist

Also 2³ * 2⁻³ = 8 * 1/8 = 1. Also muss 2⁰ ebenfalls 1 sein. Es gibt dafür keine Intuition, aber es muss sich aus den grundlegenden Definitionen der Operationen ableiten. Zurück zum Mitgefühl für den Lernenden hier...

Sie fühlt sich immer noch genervt, obwohl sie der Kette gefolgt ist. Und ich erinnere mich, dass ich als Kind auch frustriert war, weil ich sehe, wie es funktioniert, aber es nicht intuitiv befriedigend ist.

Als ich älter geworden bin, denke ich, dass ich ein wenig mehr Geduld für "Ich verstehe die Intuition nicht, aber ich sehe, warum diese Regel basierend auf Regeln, die ich für unantastbar halte, wahr sein könnte."

Aber ich kann mich erinnern, dass ich einfach feststeckte und entmutigt war, weil ich "nicht verstand, warum", aber zu unerfahren war, um zu glauben, dass es mit Übung und einem frischen Blick an einem anderen Tag eine zufriedenstellende Lösung in deinem Kopf finden würde, damit du fortfahren kannst, ohne das Gefühl zu haben, dass du es bist

ein Rezept blind zu befolgen. Das ist natürlich der Grund, warum meine Frau verärgert ist. Sie möchte nicht das Gefühl haben, auf willkürlich auswendig gelernte Regeln angewiesen zu sein, denn wenn man sich so fühlt, hat man kein Selbstvertrauen. Man hat nicht das Gefühl, die Regel neu ableiten zu können.

Das fühlt sich an wie ein Angriff auf unser Vertrauen oder unsere Unabhängigkeit, wenn nicht sogar wie eine direkte Herabsetzung, weil wir uns dumm fühlen. Es ist nur ein Gedanke, den ich hatte, weil ich total mit der Frustration in der Zahlenverständnis mitfühle und dieses kleine Hin und Her das Gespräch beim Familienessen letzte Nacht dominiert hat.

Übrigens habe ich immer noch nicht nach "intuitiven Erklärungen, warum das Erhöhen von Zahlen auf die Nullte Potenz 1 ergibt" gesucht, aber der Beweis im Stil von "wie könnte es anders sein" ist für mich zufriedenstellend genug, um mich nicht darum zu kümmern.