回転のリセットボタンがあれば、すべての操作方法が変わる可能性があります。 複雑なスピンを、すべての動きを苦労して逆に行わずに打ち消すことは可能でしょうか?驚くべきことに、その答えはイエスです。 ジュネーブ大学の数学者ジャン・ピエール・エックマンと韓国UNISTのツヴィ・トルスティは最近、ほぼすべての物体—コマ、回転する衛星、ねじれたタンパク質、さらにはスクランブルされたルービックキューブでさえ—に向きを合わせる隠れた「リセットボタン」が存在することを証明しました。 動きを逆順に一歩ずつ元に戻す代わりに、元の回転の一連の動きを一定の定数でスケールし(回転ごとに同じ割合で大きくまたは小さく)、そのスケール版を一度実行し、また繰り返すと、オブジェクトは完全に元の向きにスナップします。同じ動きを2回縮尺で複製すれば、完全に消し去ることができます。 それは非常に直感に反しているように感じます。私たちは3次元空間の回転は可換せず、安全に帰る唯一の方法は経路を正確に逆にたどることだと考えてきました。しかし、この新しい結果はこれまで知られていなかった幾何学的対称性を明らかにします。すなわち、特定のスケーリング因子によって回転群が「ダブル&キャンセル」機能を持つものに変わるのです。 この発見は三次元で動くあらゆる剛体に適用され、ロボット工学(すべての動きを追跡せずにロボットアームの向きを変える方法)、コンピュータグラフィックス、分子動力学シミュレーション、宇宙船の姿勢制御、さらには量子力学のいくつかの問題においても簡素化する可能性があります。 要するに、自然は非常にシンプルなトリックを隠しているのです。複雑なスピンのダンスを解く最速の方法は、すべてのステップをムーンウォークで後ろ向きに走ることではない、ということです。同じダンスの拡大版(または縮小版)を二度踊ることです。 [「回転空間の歩行は、倍増しスケールすると帰還する」物理レビュー・レターズ、2025年]