Кнопка скидання для обертання може змінити спосіб керування всіма ними. Чи можливо скасувати складний оберт, не реверсуючи кожен рух? На диво, відповідь — так. Математики Жан-П'єр Екман (Женевський університет) та Цві Тлусти (UNIST, Південна Корея) нещодавно довели, що майже будь-який об'єкт — чи то обертовий топ, чи то супутник, що крутиться, або скручений білок, чи навіть перемішаний кубик Рубіка — має приховану кнопку «скидання» для орієнтації. Замість того, щоб поступово скасовувати рух у зворотному порядку, можна взяти всю початкову послідовність обертань, масштабувати її на певний константний коефіцієнт (зробити кожен хід більшим або меншим на однакову пропорцію), виконати масштабовану версію один раз, потім знову — і об'єкт ідеально повертається у початкову орієнтацію. Дві масштабовані копії одного й того ж руху достатньо, щоб повністю стерти його. Це здається глибоко нелогічним. Ми звикли думати, що оберти у 3D-просторі не дають комутації, і що єдиний безпечний спосіб повернутися додому — це пройти свій шлях точно назад. Однак цей новий результат виявляє раніше невідому геометричну симетрію: певні фактори масштабування перетворюють групу обертання на щось із вбудованою функцією «подвоєння і скасування». Це відкриття стосується будь-якого жорсткого тіла, що рухається у трьох вимірах, і може спростити алгоритми в робототехніці (для переорієнтації роботизованої руки без відстеження кожного попереднього руху), комп'ютерній графіці, симуляції молекулярної динаміки, контролі орієнтації космічного апарата та навіть деяких задач квантової механіки. Коротко кажучи, природа приховує надзвичайно простий трюк: іноді найшвидший спосіб розірвати складний танець обертань — це не ходити назад на кожному кроці; Це виконання збільшеної (або зменшеної) версії одного й того ж танцю двічі. ["Прогулянки в ротації повертаються додому, коли їх подвоюють і масштабують." Листи з фізичним оглядом, 2025]