Zusammenfassung der wichtigsten _nützlichen_ Erkenntnisse für die Crowd der mechanistischen Interpretierbarkeit: Abstandsverteilungen sind ein kostengünstiges Diagnosemittel für erlernte Geometrie. Gegebenen einen Repräsentationsraum ist das Histogramm der paarweisen Abstände zwischen zufällig ausgewählten Punkten ein starkes geometrisches Fingerabdruck. Verschiedene Geometrien – euklidisch, sphärisch, hyperbolisch – und verschiedene Topologien – begrenzt vs. periodisch – erzeugen scharf unterschiedliche Abstandsverteilungen, selbst bei moderaten Dimensionen. Diese Signaturen entstehen aus der Konzentration von Maß, Randbedingungen und Krümmung, und sie sind robust gegenüber Rauschen. Der zentrale Vorschlag ist, Abstands-Histogramme nicht als Kuriositäten zu betrachten, sondern als forensische Werkzeuge, um herauszufinden, welche Geometrie eine erlernte Repräsentation implizit verwendet. Topologie ist unabhängig von Krümmung wichtig. Ein flacher n-Torus und ein n-dimensionaler Hyperwürfel teilen sich die gleiche lokale euklidische Geometrie, dennoch unterscheiden sich ihre Abstandsverteilungen erheblich. Der Torus beseitigt Randbedingungen, was zu einem niedrigeren Mittelabstand und einer engeren Konzentration (~0.289√n) im Vergleich zum Hyperwürfel (~0.408√n) führt. Diese Unterschiede bestehen und schärfen sich mit der Dimension. Dies zeigt, dass viele "hochdimensionalen Pathologien", die allein der Dimensionalität zugeschrieben werden, in Wirklichkeit Artefakte von Randbedingungen sind – eine Unterscheidung, die in der ML-Praxis selten explizit gemacht wird. Niedrigdimensionale Anomalien legen geometrische Mechanismen offen. In niedrigen Dimensionen zeigen Abstandsverteilungen eine nicht-gaussische Struktur, die direkt mit der Geometrie verbunden ist. Zum Beispiel zeigt der 2D flache Torus einen integrierbaren Höcker bei der maximalen Distanz aufgrund von Eckenbeschränkungen im gewickelten Koordinatensquare. Dies verschwindet schnell mit der Dimension, da die Konzentration dominiert. Solche Merkmale sind kein numerisches Rauschen; sie sind analytische Konsequenzen der Geometrie. Das Sehen (oder Nicht-Sehen) dieser Artefakte in erlernten Einbettungen liefert Informationen über die effektive Dimensionalität und die Unabhängigkeitsstruktur von Repräsentationsunterräumen. Anwendung der Interpretierbarkeit: Forensik des Einbettungsraums. Gegeben ein trainiertes Modell kann man semantisch kohärente Teilmengen von Einbettungen auswählen (z.B. geografische Entitäten, Taxonomien, Emotionen, zeitliche Konzepte) und deren paarweise Abstands-Histogramme berechnen. Der Vergleich dieser Histogramme mit theoretischen Vorhersagen ermöglicht Rückschlüsse auf die Geometrie, die das Modell für dieses Gebiet gelernt hat. Sphärische Signaturen würden auf winkel- oder manifoldartige Repräsentationen hindeuten; hyperbolische Signaturen würden auf hierarchische Strukturen hindeuten; euklidische oder toroidale Signaturen würden auf flache Ähnlichkeitsräume mit oder ohne Randartefakte hindeuten. Implikation: Erlernte Repräsentationen sind wahrscheinlich hybrid-geometrisch. Die meisten aktuellen Arbeiten gehen von einer einzigen globalen Geometrie aus (typischerweise euklidisch oder hyperbolisch). Der Histogrammansatz generalisiert natürlich auf gemischte Geometrien, bei denen verschiedene semantische Unterräume unterschiedliche Krümmungen oder Topologien instanziieren. Dies deutet auf einen Weg hin zu architektonisch expliziten, geometrie-bewussten Repräsentationen, bei denen Geometrie ein Entwurfsparameter und kein emergentes Zufallsprodukt ist – und bei denen Interpretierbarkeitstools lokalisieren können, welche Art von Struktur ein Modell gelernt hat, nicht nur, wo Informationen leben. Zusammenfassung. Abstands-Histogramme sind einfache, schnelle und theoretisch fundierte Werkzeuge, die Krümmung, Topologie und effektive Dimensionalität in erlernten Repräsentationen offenlegen. Sie bieten ein Diagnosemittel auf Geometrieebene, das die Interpretierbarkeit auf Neuronen- und Schaltkreisebene ergänzt, und sie schlagen konkrete Experimente vor, um zu testen, wie Modelle verschiedene Arten von Wissen intern organisieren.