Oppsummering av viktige _nyttige_ innsikter for mekanistisk tolkbarhetsgruppe spesielt: Avstandsfordelinger er en billig diagnostikk for lært geometri. Gitt et representasjonsrom er histogrammet av parvise avstander mellom tilfeldig utvalgte punkter et sterkt geometrisk fingeravtrykk. Ulike geometrier—euklidske, sfæriske, hyperbolske—og ulike topologier—begrensede vs. periodiske—gir skarpt distinkte avstandsfordelinger, selv ved moderat dimensjon. Disse signaturene oppstår fra konsentrasjon av mål, randeffekter og krumning, og de er robuste mot støy. Hovedforslaget er å behandle avstandshistogrammer ikke som kuriositeter, men som rettsmedisinske undersøkelser av hvilken geometri en lært representasjon implisitt bruker. Topologi har betydning uavhengig av krumning. En flat n-torus og en n-dimensjonal hyperkube deler samme lokale euklidske geometri, men avstandsfordelingene deres varierer betydelig. Torusen eliminerer randeffekter, og gir lavere gjennomsnittlig avstand og tettere konsentrasjon (~0,289√n) enn hyperkuben (~0,408√n). Disse forskjellene vedvarer og skjerpes med omfanget. Dette viser at mange «høydimensjonale patologier» som tilskrives dimensjonalitet alene, faktisk er randbetingelsesartefakter – en distinksjon som sjelden gjøres eksplisitt i ML-praksis. Lavdimensjonale anomalier avdekker geometriske mekanismer. I lave dimensjoner avslører avstandsfordelinger en ikke-Gaussisk struktur som er direkte knyttet til geometri. For eksempel viser den 2D flate torusen en integrerbar spiss på maksimal avstand på grunn av hjørnebegrensninger i det innpakkede koordinatkvadratet. Dette forsvinner raskt med dimensjonen etter hvert som konsentrasjonen dominerer. Slike egenskaper er ikke numerisk støy; de er analytiske konsekvenser av geometri. Å se (eller ikke se) disse artefaktene i lærte embeddinger gir informasjon om den effektive dimensjonaliteten og uavhengighetsstrukturen til representasjonsdelrom. Tolkbarhetsapplikasjon: embedding av romforensikk. Gitt en trent modell kan man velge semantisk koherente delmengder av innleiringer (f.eks. geografiske enheter, taksonomier, følelser, tidsbegreper) og beregne deres parvise avstandshistogrammer. Ved å sammenligne disse histogrammene med teoretiske prediksjoner kan man slutte slutninger om hvilken geometri modellen har lært for det området. Sfæriske signaturer vil antyde vinkel- eller mangfoldslignende representasjoner; Hyperbolske signaturer antyder hierarkisk struktur; Euklidiske eller toroidale signaturer vil antyde flate likhetsrom med eller uten randartefakter. Implikasjon: lærte representasjoner er sannsynligvis hybrid-geometriske. De fleste nåværende arbeider forutsetter en enkelt global geometri (typisk euklidsk eller hyperbolsk). Histogrammetoden generaliseres naturlig til blandede geometrier, hvor ulike semantiske delrom instansierer ulike krumninger eller topologier. Dette antyder en vei mot arkitektonisk eksplisitte, geometribevisste representasjoner, der geometri er en designparameter snarere enn en fremvoksende tilfeldighet—og hvor tolkbarhetsverktøy kan lokalisere hvilken type struktur en modell har lært, ikke bare hvor informasjon befinner seg. Sammendrag. Avstandshistogrammer er enkle, raske og teoretisk forankrede prober som eksponerer krumning, topologi og effektiv dimensjonalitet i lærte representasjoner. De gir en geometri-nivå diagnostikk som utfyller tolkbarhet på nevron- og kretsnivå, og de foreslår konkrete eksperimenter for å teste hvordan modeller internt organiserer ulike typer kunnskap. (Sammendrag av Chat 5.2)