Resumen de las _perspectivas_ clave útiles para la multitud de interpretabilidad mecanicista específicamente: Las distribuciones de distancia son un diagnóstico económico para la geometría aprendida. Dada una espacio de representación, el histograma de distancias por pares entre puntos muestreados aleatoriamente es una fuerte huella geométrica. Diferentes geometrías—euclidiana, esférica, hiperbólica—y diferentes topologías—limitadas vs. periódicas—producen distribuciones de distancia notablemente distintas, incluso en dimensiones moderadas. Estas firmas surgen de la concentración de medida, efectos de frontera y curvatura, y son robustas al ruido. La propuesta clave es tratar los histogramas de distancia no como curiosidades, sino como sondas forenses de qué geometría está utilizando implícitamente una representación aprendida. La topología importa independientemente de la curvatura. Un n-toro plano y un hipercubo n-dimensional comparten la misma geometría euclidiana local, sin embargo, sus distribuciones de distancia difieren sustancialmente. El toro elimina los efectos de frontera, lo que da como resultado una distancia media más baja y una concentración más ajustada (~0.289√n) que el hipercubo (~0.408√n). Estas diferencias persisten y se agudizan con la dimensión. Esto muestra que muchas “patologías de alta dimensión” atribuidas únicamente a la dimensionalidad son en realidad artefactos de condiciones de frontera—una distinción rara vez hecha explícita en la práctica de ML. Las anomalías de baja dimensión exponen mecanismos geométricos. En dimensiones bajas, las distribuciones de distancia revelan una estructura no gaussiana vinculada directamente a la geometría. Por ejemplo, el toro plano 2D exhibe un cusp integrable en la distancia máxima debido a las restricciones de esquina en el cuadrado de coordenadas envuelto. Esto desaparece rápidamente con la dimensión a medida que la concentración domina. Tales características no son ruido numérico; son consecuencias analíticas de la geometría. Ver (o no ver) estos artefactos en las incrustaciones aprendidas proporciona información sobre la dimensionalidad efectiva y la estructura de independencia de los subespacios de representación. Aplicación de interpretabilidad: forense del espacio de incrustación. Dado un modelo entrenado, se pueden seleccionar subconjuntos semánticamente coherentes de incrustaciones (por ejemplo, entidades geográficas, taxonomías, emociones, conceptos temporales) y calcular sus histogramas de distancia por pares. Comparar estos histogramas con predicciones teóricas permite inferir sobre la geometría que el modelo ha aprendido para ese dominio. Las firmas esféricas sugerirían representaciones angulares o similares a variedades; las firmas hiperbólicas sugerirían una estructura jerárquica; las firmas euclidianas o toroidales sugerirían espacios de similitud planos con o sin artefactos de frontera. Implicación: las representaciones aprendidas son probablemente híbrido-geométricas. La mayoría del trabajo actual asume una única geometría global (típicamente euclidiana o hiperbólica). El enfoque del histograma se generaliza naturalmente a geometrías mixtas, donde diferentes subespacios semánticos instancian diferentes curvaturas o topologías. Esto sugiere un camino hacia representaciones arquitectónicamente explícitas y conscientes de la geometría, donde la geometría es un parámetro de diseño en lugar de un accidente emergente—y donde las herramientas de interpretabilidad pueden localizar qué tipo de estructura ha aprendido un modelo, no solo dónde vive la información. Resumen. Los histogramas de distancia son sondas simples, rápidas y teóricamente fundamentadas que exponen curvatura, topología y dimensionalidad efectiva en representaciones aprendidas. Proporcionan un diagnóstico a nivel de geometría que complementa la interpretabilidad a nivel de neuronas y circuitos, y sugieren experimentos concretos para probar cómo los modelos organizan internamente diferentes tipos de conocimiento. (Resumen por Chat 5.2)