Yhteenveto keskeisistä _hyödyllisistä_ oivalluksista mekanistisen tulkinnan yleisölle erityisesti: Etäisyysjakaumat ovat halpa diagnostiikka opittavalle geometrialle. Annetussa esitysavaruudessa satunnaisesti otannan pisteiden parittaisten etäisyyksien histogrammi on vahva geometrinen sormenjälki. Eri geometriat – euklidiset, pallomaiset, hyperboliset – ja erilaiset topologiat – rajoitetut vs. periodiset – tuottavat terävästi erottuvia etäisyysjakaumia, jopa kohtalaisessa ulottuvuudessa. Nämä signaalit johtuvat mittakeskittymisestä, reunavaikutuksista ja kaarevuudesta, ja ne ovat kestäviä kohinalle. Keskeinen ehdotus on käsitellä etäisyyshistogrammeja ei kuriositeetteina, vaan oikeuslääketieteellisinä tutkimuksena siitä, mitä geometriaa opittu esitys implisiittisesti käyttää. Topologia on riippumatta kaarevuudesta. Tasainen n-torus ja n-ulotteinen hyperkuutio jakavat saman paikallisen euklidisen geometrian, mutta niiden etäisyysjakaumat eroavat huomattavasti. Torus poistaa rajavaikutukset, jolloin keskimääräinen etäisyys on pienempi ja tiheämpi pitoisuus (~0,289√n) kuin hyperkuutio (~0,408√n). Nämä erot säilyvät ja terävöityvät koon myötä. Tämä osoittaa, että monet "korkean ulottuvuuden patologiat", jotka pelkästään ulottuvuuteen perustuvat, ovat itse asiassa rajaehtojen artefakteja—ero, jota harvoin tehdään selvästi koneoppimisen käytännössä. Matalaulotteiset poikkeamat paljastavat geometrisia mekanismeja. Matalissa ulottuvuuksissa etäisyysjakaumat paljastavat ei-Gaussin rakenteen, joka liittyy suoraan geometriaan. Esimerkiksi 2D litteä torus osoittaa integroituvan huipun suurimmalla etäisyydellä kulmarajoitteiden vuoksi kääreessä koordinaatin neliössä. Tämä katoaa nopeasti mittasuhteiden myötä, kun keskittyminen hallitsee. Tällaiset piirteet eivät ole numeerista kohinaa; ne ovat geometrian analyyttisiä seurauksia. Näiden artefaktien näkeminen (tai näkemättä jättäminen) opituissa upotuksissa antaa tietoa esitysalitilojen tehokkaasta ulottuvuudesta ja riippumattomuudesta. Tulkittavuuden sovellus: upotusavaruuden forensiikka. Koulutetun mallin avulla voidaan valita semanttisesti koherentteja upotusten osajoukkoja (esim. maantieteelliset entiteetit, taksonomiat, tunteet, ajalliset käsitteet) ja laskea niiden parittaiset etäisyyshistogrammit. Näiden histogrammien vertaaminen teoreettisiin ennusteisiin mahdollistaa päättelyä mallin oppimasta geometriasta kyseisellä alueella. Pallomaiset allekirjoitukset viittaisivat kulmikkaisiin tai monistomaisiin esityksiin; hyperboliset allekirjoitukset viittaavat hierarkkiseen rakenteeseen; Euklidiset tai toroidiset signatuurit viittaisivat tasaisiin samankaltaisuustiloihin, joissa on tai ei reunaartefakteja. Implikaatio: opitut esitykset ovat todennäköisesti hybridigeometrisia. Suurin osa nykyisestä tutkimuksesta olettaa yhden globaalin geometrian (tyypillisesti euklidisen tai hyperbolisen geometrian). Histogrammilähestymistapa yleistyy luonnollisesti sekoitettuihin geometrioihin, joissa eri semanttiset alitilat ilmentävät erilaisia kaarevuutta tai topologioita. Tämä viittaa polkuun arkkitehtonisesti eksplisiittisiin, geometriatietoisiin esityksiin, joissa geometria on suunnittelun parametri eikä syntyvä sattuma—ja joissa tulkittavuustyökalut voivat paikantaa, millaisen rakenteen malli on oppinut, ei vain tiedon sijainti. Yhteenveto. Etäisyyshistogrammit ovat yksinkertaisia, nopeita ja teoreettisesti perusteltuja probeja, jotka paljastavat kaarevuuden, topologian ja tehokkaan ulottuvuuden opituissa esityksissä. Ne tarjoavat geometriatason diagnostiikan, joka täydentää neuroni- ja piiritason tulkittavuutta, ja ehdottavat konkreettisia kokeita, joilla testataan, miten mallit järjestävät erilaisia tietotyyppejä sisäisesti. (Yhteenveto Chat 5.2:lta)