Riepilogo delle principali _informazioni_ utili per la folla dell'interpretabilità meccanistica: Le distribuzioni delle distanze sono un diagnostico economico per la geometria appresa. Data una spazio di rappresentazione, l'istogramma delle distanze a coppie tra punti campionati casualmente è una forte impronta geometrica. Geometrie diverse—euclidea, sferica, iperbolica—e topologie diverse—limitata vs. periodica—producono distribuzioni di distanza nettamente distinte, anche a dimensioni moderate. Queste firme derivano dalla concentrazione della misura, dagli effetti di confine e dalla curvatura, e sono robuste al rumore. La proposta chiave è trattare gli istogrammi delle distanze non come curiosità, ma come sonde forensi di quale geometria una rappresentazione appresa sta implicitamente utilizzando. La topologia è importante indipendentemente dalla curvatura. Un n-toro piatto e un ipercubo n-dimensionale condividono la stessa geometria euclidea locale, eppure le loro distribuzioni di distanza differiscono sostanzialmente. Il toro elimina gli effetti di confine, producendo una distanza media inferiore e una concentrazione più stretta (~0.289√n) rispetto all'ipercubo (~0.408√n). Queste differenze persistono e si affilano con la dimensione. Questo dimostra che molte "patologie ad alta dimensione" attribuite esclusivamente alla dimensionalità sono in realtà artefatti delle condizioni al contorno—una distinzione raramente esplicitata nella pratica del ML. Anomalie a bassa dimensione espongono meccanismi geometrici. In basse dimensioni, le distribuzioni delle distanze rivelano una struttura non gaussiana legata direttamente alla geometria. Ad esempio, il toro piatto 2D presenta un cuspide integrabile alla distanza massima a causa dei vincoli angolari nel quadrato delle coordinate avvolte. Questo scompare rapidamente con la dimensione man mano che la concentrazione domina. Tali caratteristiche non sono rumore numerico; sono conseguenze analitiche della geometria. Vedere (o non vedere) questi artefatti negli embedding appresi fornisce informazioni sulla dimensionalità effettiva e sulla struttura di indipendenza degli spazi di rappresentazione. Applicazione dell'interpretabilità: forense dello spazio di embedding. Data un modello addestrato, si possono selezionare sottoinsiemi semanticamente coerenti di embedding (ad es. entità geografiche, tassonomie, emozioni, concetti temporali) e calcolare i loro istogrammi delle distanze a coppie. Confrontare questi istogrammi con le previsioni teoriche consente di inferire la geometria che il modello ha appreso per quel dominio. Firme sferiche suggerirebbero rappresentazioni angolari o simili a varietà; firme iperboliche suggerirebbero una struttura gerarchica; firme euclidee o toroidali suggerirebbero spazi di similarità piatti con o senza artefatti di confine. Implicazione: le rappresentazioni apprese sono probabilmente ibride-geometriche. La maggior parte del lavoro attuale assume una singola geometria globale (tipicamente euclidea o iperbolica). L'approccio dell'istogramma si generalizza naturalmente a geometrie miste, dove diversi sottospazi semantici istanziano diverse curvature o topologie. Questo suggerisce un percorso verso rappresentazioni architettonicamente esplicite e consapevoli della geometria, dove la geometria è un parametro di design piuttosto che un incidente emergente—e dove gli strumenti di interpretabilità possono localizzare che tipo di struttura un modello ha appreso, non solo dove vive l'informazione. Riepilogo. Gli istogrammi delle distanze sono sonde semplici, veloci e teoricamente fondate che espongono curvatura, topologia e dimensionalità effettiva nelle rappresentazioni apprese. Forniscono un diagnostico a livello geometrico che completa l'interpretabilità a livello neuronale e a livello di circuito, e suggeriscono esperimenti concreti per testare come i modelli organizzano internamente diversi tipi di conoscenza. (Riepilogo di Chat 5.2)