Sammanfattning av viktiga _användbara_ insikter för specifikt en grupp inom mekanistisk tolkning: Avståndsfördelningar är en billig diagnostik för inlärd geometri. Givet ett representationsrum är histogrammet av parvisa avstånd mellan slumpmässigt urvalda punkter ett starkt geometriskt fingeravtryck. Olika geometrier – euklidisk, sfärisk, hyperbolisk – och olika topologier – begränsade kontra periodiska – ger skarpt distinkta avståndsfördelningar, även vid måttlig dimension. Dessa signaturer uppstår från koncentration av mått, randeffekter och krökning, och de är robusta mot brus. Det centrala förslaget är att behandla avståndshistogram inte som kuriositeter, utan som forensiska undersökningar av vilken geometri en inlärd representation implicit använder. Topologin spelar roll oberoende av krökning. En platt n-torus och en n-dimensionell hyperkub delar samma lokala euklidiska geometri, men deras avståndsfördelningar skiljer sig avsevärt. Torusen eliminerar gränseffekter och ger ett lägre medelavstånd och en snävare koncentration (~0,289√n) än hyperkuben (~0,408√n). Dessa skillnader består och skärps med omfattningen. Detta visar att många "högdimensionella patologier" som enbart tillskrivs dimensionskomplexitet i själva verket är randvillkorsartefakter – en distinktion som sällan görs explicit i ML-praktiken. Lågdimensionella anomalier blottlägger geometriska mekanismer. I låga dimensioner visar avståndsfördelningar en icke-Gaussisk struktur som är direkt kopplad till geometrin. Till exempel uppvisar den 2D-platta torusen en integrerbar spets på maximalt avstånd på grund av hörnbegränsningar i den wrappade koordinatkvadraten. Detta försvinner snabbt med dimension när koncentrationen dominerar. Sådana egenskaper är inte numeriskt brus; de är analytiska konsekvenser av geometrin. Att se (eller inte se) dessa artefakter i inlärda inbäddningar ger information om den effektiva dimensionen och oberoendestrukturen hos representationsdelrum. Tolkningsbarhetsapplikation: inbäddning av rymdforensik. Givet en tränad modell kan man välja semantiskt koherenta delmängder av inbäddningar (t.ex. geografiska entiteter, taxonomier, känslor, temporala begrepp) och beräkna deras parvisa avståndshistogram. Att jämföra dessa histogram med teoretiska förutsägelser möjliggör slutsatser om den geometri modellen har lärt sig för det området. Sfäriska signaturer skulle antyda vinkel- eller mångfaldsliknande representationer; hyperboliska signaturer skulle antyda hierarkisk struktur; Euklidiska eller toroidala signaturer skulle antyda platta likhetsrum med eller utan randartefakter. Implikation: inlärda representationer är sannolikt hybrid-geometriska. De flesta nuvarande arbeten antar en enda global geometri (vanligtvis euklidisk eller hyperbolisk). Histogrammetoden generaliseras naturligt till blandade geometrier, där olika semantiska delrum instansierar olika krökningar eller topologier. Detta antyder en väg mot arkitektoniskt explicita, geometri-medvetna representationer, där geometri är en designparameter snarare än en framväxande slump—och där tolkbarhetsverktyg kan lokalisera vilken typ av struktur en modell har lärt sig, inte bara var informationen finns. Sammanfattning. Avståndshistogram är enkla, snabba och teoretiskt förankrade sonder som blottlägger krökning, topologi och effektiv dimensionalitet i inlärda representationer. De tillhandahåller en geometrinivådiagnostik som kompletterar neuronnivå- och kretsnivåtolkbarhet, och de föreslår konkreta experiment för att testa hur modeller internt organiserar olika typer av kunskap. (Sammanfattning av Chat 5.2)