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Caso eu tenha seguidores que gostem de teoria de matrizes aleatórias.
Seja 𝐗 ~ Wishart ou similar. Seja 𝐗ₖ a aproximação de posto-𝑘 com correção diagonal (diag(𝐗ₖ)=diag(𝐗)).
Seja 𝑓(𝑘) = KL( 𝒩(𝟎,𝐗) || 𝒩(𝟎,𝐗ₖ) ) = ½ [ Tr(𝐗ₖ⁻¹𝐗) + ln(det 𝐗ₖ) − ln(det 𝐗) − 𝑝 ]
Qualitativamente, como é que a expectativa 𝔼[𝑓(𝑘)] evolui com k? Escreva como você acha que se comporta primeiro. Depois experimente. Eu acho o resultado muito contraintuitivo.
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