В 1772 году великий швейцарский математик Леонард Эйлер обнаружил нечто красивое и удивительное. Он выяснил, что простая формула f(x) = x² + x + 41 производит простые числа снова и снова. Если подставить целые числа от x = 0 до 39, каждый ответ — это простое число. Представьте себе восторг Эйлера — аккуратная маленькая формула, которая продолжает выдавать простые числа, как по волшебству. Но затем пришло разочарование. Когда x = 40, заклинание ломается. Результат больше не является простым — это составное число. Магия не длится вечно. Тем не менее, формула замечательна. Даже для значений от x = 40 до 79 она производит 33 простых числа. Это впечатляюще высокая степень успеха для такой простой выражения. Математики позже искали еще лучшие формулы. Один мощный пример: 2x² − 199 Для первых 1,000 значений x эта формула производит 598 простых чисел — больше, чем любая другая квадратичная формула, обнаруженная до сих пор. Эти формулы не создают бесконечный поток простых чисел. Но они раскрывают нечто увлекательное: скрытые паттерны внутри чисел. И иногда, с помощью лишь карандаша и умной идеи, математика кажется почти волшебной.