La distribuzione di Gibbs assegna probabilità proporzionali a exp(−E(x)/T), collegando la casualità a un paesaggio energetico. In probabilità, definisce campi casuali di Markov e sistemi di equilibrio. In ML, guida modelli basati sull'energia, macchine di Boltzmann e metodi di campionamento come il campionamento di Gibbs. Nella vita reale, appare nella fisica statistica, nei modelli di traffico e folla, e nei processi decisionali in cui le scelte seguono preferenze rumorose.