Para quem estiver curioso em ver um exemplo de uma "matemática alienígena": aqui está um de uma classe infinita de sistemas "semelhantes à lógica", com axiomas semelhantes (mas não equivalentes) aos do operador NAND, e teoremas igualmente ricos. À direita está um exemplo de teorema "semelhante à lógica".

(Estudei esse sistema em particular, além de alguns relacionados, em grande detalhe em 2017, e descobri todo tipo de meta-propriedades sobre sua estrutura de teoremas. Mas nunca desenvolvi uma intuição semântica além de "é um pouco como o NAND, mas não exatamente".)