🎀 Terence Tao đang hợp tác với Math, Inc. 🎀 hư là Veritas Fellow đầu tiên — để chính thức hóa các ước lượng trong lý thuyết số. Trong lý thuyết số phân tích, tài liệu chứa một mạng lưới lớn các ước lượng rõ ràng. Nhưng mạng lưới đó không thể tương tác ngay lập tức. Trên thực tế, các kết quả đến trong ba lớp: Ước lượng chính: Đây là các đầu vào cơ bản như các vùng không có số không cho hàm zeta Riemann. Chúng thường phụ thuộc vào tính toán đáng kể và tối ưu hóa số học cẩn thận. Ước lượng thứ cấp: Nhiều tài liệu lấy một đầu vào chính (ví dụ: một vùng không có số không) và chuyển đổi nó thành các hệ quả có thể tái sử dụng, chẳng hạn như đếm số nguyên tố trong các khoảng ngắn. Những điều này trở thành các khối xây dựng cốt lõi được sử dụng trong toàn bộ chủ đề. Ước lượng thứ ba: Công việc tiếp theo áp dụng những khối xây dựng thứ cấp đó vào các vấn đề lý thuyết số tiên tiến, ví dụ như đại diện các số nguyên dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Khó khăn là những lớp này không cập nhật một cách sạch sẽ theo thời gian. Một tài liệu thứ ba có thể dựa vào ước lượng chính tốt nhất có sẵn vào thời điểm đó. Nhưng nhiều năm sau, các tính toán cải tiến tinh chỉnh đầu vào chính, mà không được truyền đạt một cách hệ thống qua chuỗi thứ cấp và thứ ba. Kết quả là, "định lý giống nhau với các hằng số được cập nhật" thường không được biết đến. Mục tiêu là chính thức hóa các tài liệu chính trong các lớp này và sau đó trừu tượng hóa chúng để các phụ thuộc của chúng trở nên rõ ràng, có thể kết hợp và kiểm tra bằng máy. Tầm nhìn dài hạn là tạo ra một mạng lưới sống động của các hệ quả: khi một ước lượng chính được cải thiện, mọi hệ quả hạ nguồn đều được nâng cấp tự động. Điều này sẽ biến tài liệu toán học thành phần mềm mô-đun. Lý thuyết số là một trường hợp thử nghiệm mạnh mẽ vì các ước lượng của nó có cấu trúc tương đối rõ ràng, và một tập hợp các đầu vào và đầu ra tiêu chuẩn chung. Nhưng trong nhiều lĩnh vực như PDEs, các nhà nghiên cứu liên tục dành nỗ lực cho việc sửa đổi: điều chỉnh các định lý và giả thuyết, dịch chuyển giữa các khuôn khổ không tương thích, "đặt các miếng vuông vào các lỗ tròn." Một mạng lưới hệ quả có thể kết hợp và được xác minh bằng máy nhắm trực tiếp vào sự ma sát này. Cùng cơ sở hạ tầng này sẵn sàng mở rộng sang các lĩnh vực khác và cho phép các dự án quy mô lớn, crowdsourced mà hiện tại khó phối hợp. Một ví dụ cổ điển là phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn: một nỗ lực kéo dài hàng thập kỷ phân tán trên nhiều người đóng góp, với sự phức tạp không thể tránh khỏi xung quanh việc ghi chép, tích hợp và sự tự tin vào tính đầy đủ. Với công cụ hiện đại, chúng tôi hình dung việc giải quyết các mục tiêu lớn có quy mô tương đương: nhiều người đóng góp xử lý các trường hợp đa dạng, và các hệ thống tự động kết nối các mảnh lại với nhau. Lĩnh vực này trở thành một bảng điều khiển tiến trình trực tiếp ghi lại những gì đã được chứng minh, những gì còn lại, và chính xác các phụ thuộc mà mỗi thành phần yêu cầu. Điều này mở ra khả năng cho một cách làm toán nhanh hơn và hấp dẫn hơn.