El teorema de Bayes es probablemente lo más importante que cualquier persona racional puede aprender. Muchos de nuestros debates y desacuerdos que gritamos son porque no entendemos el teorema de Bayes ni cómo suele funcionar la racionalidad humana. El teorema de Bayes lleva el nombre del Thomas Bayes del siglo XVIII, y esencialmente es una fórmula que pregunta: cuando se te presenta toda la evidencia de algo, ¿cuánto deberías creerlo? El teorema de Bayes nos enseña que nuestras creencias no son fijas; son probabilidades. Nuestras creencias cambian a medida que sopesamos nuevas pruebas frente a nuestras suposiciones o antecedentes. En otras palabras, todos llevamos ciertas ideas sobre cómo funciona el mundo, y nuevas pruebas pueden cuestionarlas. Por ejemplo, alguien podría creer que fumar es seguro, que el estrés causa úlceras bucales o que la actividad humana no está relacionada con el cambio climático. Estos son sus antecedentes, sus puntos de partida. Pueden formarse por nuestra cultura, nuestros sesgos o incluso información incompleta. Ahora imagina que surge un nuevo estudio que desafía a uno de tus antecedentes. Un solo estudio puede no tener suficiente peso para revertir tus creencias existentes. Pero a medida que se acumulan estudios, eventualmente la balanza puede inclinarse. En algún momento, tu previedad será cada vez menos plausible. El teorema de Bayes sostiene que ser racional no es cuestión de blanco o negro. Ni siquiera se trata de verdad o falso. Se trata de lo que es más razonable según la mejor evidencia disponible. Pero para que esto funcione, necesitamos que se nos presenten la mayor cantidad posible de datos de alta calidad. Sin pruebas—sin datos que formen creencias—solo nos quedamos con nuestros prejuicios y prejuicios. Y eso no es tan racional.

A principios del siglo XVIII, las matemáticas estaban explotando con nuevas ideas. El cálculo acababa de ser inventado. Guillaume de l'Hôpital era un noble francés adinerado apasionado por las matemáticas, pero no exactamente un genio. Contrató a uno de los matemáticos jóvenes más brillantes de la época, Johann Bernoulli, como tutor personal. Bernoulli era tan talentoso que L'Hôpital le hizo una oferta increíble: un salario anual de 300 francos a cambio de cada nuevo descubrimiento que hiciera. Sí, L'Hôpital compró teoremas. Cada vez que Bernoulli encontraba algo nuevo, se lo enviaba a su empleador. En 1696, L'Hôpital publicó el primer libro de texto de cálculo, Analyse des Infiniment Petits. Introdujo la famosa Regla del L'Hôpital, cómo manejar límites indeterminados como 0/0. Pero aquí está el giro: la regla, y gran parte del libro, fueron en realidad escritos por Bernoulli. Tras la muerte de L'Hôpital, Bernoulli reveló la verdad y mostró las cartas que demostraban el acuerdo. Aun así, el nombre de L'Hôpital permaneció ligado a la norma—un recordatorio de que a veces en la ciencia, el dinero compra la fama. Hoy en día, todo estudiante de cálculo aprende la Regla de L'Hôpital, aunque el verdadero autor fuera Johann Bernoulli.

George Pólya cuenta una historia sobre su antiguo alumno John von Neumann: "Es el único alumno mío que me intimidó. Era tan rápido. Había un seminario para estudiantes avanzados en Zúrich que yo impartía, y von Neumann estaba en la clase. Llegué a un cierto teorema y dije que no estaba demostrado y que podría ser difícil. Von Neumann no dijo nada. Pero tras cinco minutos, levantó la mano. Cuando le llamé, fue a la pizarra y procedió a escribir la prueba. Después de eso, tuve miedo de von Neumann."