重要な抜粋--- おもちゃモデル:PageRankによるモナド形成 こちらは、私が実際に起きていると思うことを捉えたコンクリートのおもちゃモデルです。このおもちゃモデルを「PageRank Monadology*」と呼びましょう。 まず有向グラフから始めましょう。各ノードは原始的なクオレであり、経験の基本要素です。エッジは因果的・注意的なつながりを表します。もしAからBへのエッジがあれば、Aは現象学的に重要な意味でBに「影響」を与えます。 各タイムステップで、3つのことが起こります: ステップ1:セグメンテーション。グラフは離散的なグループに分割されます。各群は「強連結成分」として定義されており、群内の任意のノードから出発し、有向辺をたどると最終的に元の場所に戻ることを意味します。グループに閉じ込められてしまう。これがモナドです。 ステップ2:全体的なアップデート。各グループ内で、すぐにPageRankを起動します。各ノードはグループ全体の構造に基づいて新しい重みを割り当てます。これは固定サイズの固定ウィンドウセルラーオートマトンのようなローカルアップデートではありません。むしろ、各ノードの新しい状態はそのモナドの全構成を同時に反映します。それをそのモナドにとっての「経験の瞬間」と考えてください。境界内のすべてを考慮に入れた全体的な調和です。 ステップ3:配線のやり直し。新しい重み付けと既存の構造に基づいて、グラフは再配線されます。新しい辺が形成され、位相が変化します。これにより新たな強連結成分が生まれ、このサイクルが繰り返されます。 これが私たちに何をもたらすのでしょうか?例えば、バケツサイズが変わること。強連結のコンポーネントは、単一のノードから巨大なクラスターまで、あらゆる規模で対応可能です。モデル内にはこれを事前に修正するものは何もありません。それは位相から現れます。そして全体的な更新ルール:各モナド内で、PageRankアルゴリズムは内部構造全体を同時に考慮します。モナドの「経験」は局所的な相互作用から構築されるものではありません。少なくとも素朴な観点からは、全体の関数として計算されているからです。 これは明らかに回路図です。私は脳が文字通りPageRankを動かしているとは言いません。しかし、私が重要だと思う構造的特徴、すなわちシステムを全体に切り刻む境界線と、それらの全体を単独で繰り返し解釈するのではなく、単位として機能するルールを更新する点を捉えています。