un groupe est l'une des idées les plus simples mais les plus puissantes en mathématiques. un groupe est simplement un ensemble d'éléments avec une opération qui suit quatre règles. 1. fermeture combinez deux éléments → le résultat est toujours à l'intérieur de l'ensemble. 2. identité il existe un élément spécial qui ne change rien. a • e = a 3. inverse chaque élément a un autre élément qui l'annule. a • a⁻¹ = e 4. associativité l'ordre de regroupement n'a pas d'importance. (a • b) • c = a • (b • c) c'est tout. pas de géométrie. pas de nombres requis. pourtant, cette structure simple décrit la symétrie partout : • rotations d'un carré • permutations d'objets • transformations en physique • systèmes de cryptographie...