La régression par loi de puissance standard viole les hypothèses de base de l'OLS et surestime systématiquement les prévisions de prix du BTC. La loi de puissance du BTC utilise l'OLS. L'OLS a 5 hypothèses testables. Le BTC viole 4. 1. Indépendance ❌ — DW = 0.007, lag-1 ρ = 0.997 2. Variance constante ❌ — La variance résiduelle diminue de 3,5× 3. Normalité ❌ — Asymétrie = +0.91 4. Stabilité structurelle ❌ — L'exposant diminue de 12 % entre les deux moitiés 5. Résidus moyens nuls ✅ — Garanti par construction J'ai construit un modèle qui corrige les deux pires et améliore partiellement les deux autres. FGLS + AR(1) : Moindres carrés généralisés réalisables avec correction d'autocorrélation d'ordre un. 𝐅𝐢𝐱 𝟏 : 𝐀𝐮𝐭𝐨𝐜𝐨𝐫𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 ❌ → ✅ Estimation itérative de Cochrane-Orcutt. Converge à ρ = 0.997. DW : 0.007 → 2.02. Autocorrélation complètement supprimée. SE était sous-estimé de 28×. Maintenant honnête. 𝐅𝐢𝐱 𝟐 : 𝐇𝐞𝐭𝐞𝐫𝐨𝐬𝐜𝐞𝐝𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐭𝐲 ❌ → ✅ Modèle de variance paramétrique : Var(ε) = σ² × t⁻¹·²¹ Le BTC converge vers la loi de puissance. Sursaut maximal : 15.5× (2013) → 1.3× (2025). Ratio de variance pondéré : 3.49× → 1.85×. 𝐈𝐦𝐩𝐫𝐨𝐯𝐞 𝟑 : 𝐍𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐢𝐭𝐲 ❌ → ⚠️ L'asymétrie passe de +0.91 à +0.32. Les sursauts de manie sont sous-pondérés car ils se sont produits pendant l'ère précoce à haute variance. Pas complètement corrigé, mais réduction de 65 %. 𝐈𝐦𝐩𝐫𝐨𝐯𝐞 𝟒 : 𝐒𝐭𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐲 ❌ → ⚠️ Le FGLS sous-pondère l'ère de forte croissance précoce et ancre l'ajustement sur des données récentes précises. L'exposant passe de la moyenne de l'échantillon complet (5.66) vers la trajectoire actuelle (5.32). Il s'ajuste toujours à un seul exposant, mais un qui reflète où se trouve le BTC maintenant, pas où il était en 2013. ...