弯曲空间以匹配能量：几何如何使分子结构预测达到化学精度 预测分子的三维结构——每个原子在空间中的确切位置——是计算化学的基础。如果稍有错误，你的能量计算可能会偏差很大。金标准是密度泛函理论，但DFT速度慢且成本高。机器学习提供了一条更快的途径：训练一个模型将粗略的初始猜测去噪成准确的结构。 问题在于，大多数去噪模型在普通的欧几里得空间中操作，在那里所有方向被视为平等。但分子并不是这样工作的。拉伸一个键的能量成本远高于围绕它旋转的能量成本。在笛卡尔坐标中，相等的距离并不意味着相等的能量变化。 Jeheon Woo及其合著者直接解决了这一不匹配。他们构建了一个黎曼流形——一个具有位置依赖度量的弯曲空间——旨在使测地距离与能量差相关联。该度量是由物理信息内部坐标构建的，这些坐标根据改变它们所需的能量来加权原子间距离：刚性键的权重高于柔性扭转。当他们将测地距离与标准RMSD进行比较时，能量的相关性从0.37跃升至0.90。 在这个弯曲空间上训练去噪模型改变了模型的学习内容。在欧几里得空间中，添加各向同性噪声可能会破坏键或创建不可能的几何结构——结构的能量高出最低值数百kcal/mol。在黎曼流形上，相同的噪声幅度保持分子在化学上合理，保持在同一势阱内。去噪路径本身遵循测地线，追踪能量最小化，而不是通过笛卡尔空间的任意直线。 结果达到了重要的阈值：化学精度，定义为能量误差低于1 kcal/mol。在QM9基准测试中，黎曼模型实现了0.177 kcal/mol的中位误差——大约比力场起始结构好20倍，并且显著优于欧几里得版本。当这些预测作为DFT精化的起始点时，计算成本下降超过一半。 更深层次的观点：在分子建模中，表示空间的几何形状并不是中立的。欧几里得空间将所有原子位移视为等价；黎曼空间可以编码物理。当你将几何距离与能量成本对齐时，去噪变成了优化，模型学会遵循势能表面，而不是与之对抗。 论文：