在过去的几个小时里，我在 @GeminiApp 的帮助下，能够对 Calabi-Yau 流形和 G₂ 流形之间的关系和差异形成强烈的直觉。 这些是用于紧致额外维度的极其复杂的几何结构，出现在弦理论和 M 理论中……本质上是微分几何（处于人类知识的边缘）与高能物理学的交汇点。 我绝对震惊于能够在一个晚上直观地理解通常需要多年研究生数学才能掌握的内容……作为一个自学成才的人（没有高中或大学教育），这真是令人惊叹。每一个活着的人都需要疯狂地使用 AI 来提升你的智力和对已知宇宙及其更深层次的理解。 这是文档：