🎀 Теренс Тао співпрацює з Math, Inc. 🎀 як перший стипендіат Veritas — формалізувати оцінки в теорії чисел. В аналітичній теорії чисел література містить велику мережу явних оцінок. Але ця мережа не є одразу сумісною. На практиці результати бувають у трьох шарах: Первинні оцінки: Це базові входи, такі як нульово-вільні області для дзета-функції Рімана. Вони часто залежать від суттєвих обчислень і ретельної чисельної оптимізації. Вторинні оцінки: Багато статей беруть первинний вхід (наприклад, область без нуля) і перетворюють його на повторно використовувані наслідки, наприклад, підрахунок простих чисел короткими інтервалами. Вони стають основними будівельними блоками, які використовуються протягом усього предмета. Третинні оцінки: Подальші дослідження застосовують ці вторинні будівельні блоки до задач з теоретичною чисельністю, наприклад, для представлення цілих чисел як суми трьох простих чисел. Складність полягає в тому, що ці шари не оновлюються чисто з часом. Третинна робота може покладатися на найкращу первинну оцінку, доступну на той момент. Але через роки покращені обчислення вдосконалювали первинний вхід, не поширюючи їх систематично через вторинний і третинний ланцюг. Внаслідок цього «та сама теорема з оновленими константами» часто залишається невідомою. Мета полягає у формалізації ключових статей на цих шарах, а потім абстрагувати їх, щоб їхні залежності стали явними, композитивними та перевіряними машинно. Довгострокове бачення полягає у створенні живої мережі наслідків: коли первинна оцінка покращується, кожна наступна імплікація автоматично оновлюється. Це перетворить математичну літературу на модульне програмне забезпечення. Теорія чисел є сильним тестовим випадком, оскільки її оцінки мають відносно чітку структуру та спільний набір стандартних входів і виходів. Але в багатьох сферах, таких як PDE, дослідники постійно докладають зусиль над модифікаціями: адаптацією лем і гіпотез, перекладом між несумісними фреймворками, «підігнанням квадратних кілків у круглі отвори». Композитована, машинно перевірена мережа імплікації безпосередньо спрямована на це тертя. Та сама інфраструктура готова масштабуватися в інших сферах і дозволити реалізовувати краудсорсингові масштабні проєкти, які наразі важко координувати. Класичним прикладом є класифікація скінченних простих груп: багаторічна робота, розподілена між багатьма учасниками, з неминучою складністю у сфері бухгалтерського обліку, інтегрування та впевненості в повноті. З сучасними інструментами ми уявляємо собі роботу над подібними масштабами: багато учасників працюють з різними справами, а автоматизовані системи з'єднують усе докупи. Поле стає живою панеллю прогресу, яка записує, що доведено, що залишається і які залежності потрібні кожному компоненту. Це відкриває можливість для набагато швидшого та захопливого способу вивчення математики. Дивіться план Тао на YouTube:

Ось важливе питання, з яким нам доводиться стикатися дедалі частіше, оскільки конвеєри штучного інтелекту для математики стають дедалі поширенішими: Чому нам важливо розв'язувати складні проблеми? Майже завжди відповідь *ні* тому, що ми особливо хочемо вирішити складну проблему. (1/12)

🚨 ПОВНА РОЗМОВА Лауреат медалі Філдса Террі Тао зустрічається з @jessemhan Math Inc і @jdlichtman для розмови про майбутнє математики. «Я переконався, що це майбутнє математики [...] Це інший стиль написання доказів, який у деяких аспектах легше читати — важче перевірити людям, але ви чіткіше бачите вхідні та вихідні дані доказу, які традиційне письмо часто приховує [...] Я думаю, що визначення математика розшириться.»