группа — это одна из самых простых, но в то же время мощных идей в математике. группа — это просто множество элементов с операцией, которая подчиняется четырем правилам. 1. замыкание сочетайте любые два элемента → результат все еще находится внутри множества. 2. единичный элемент существует специальный элемент, который ничего не меняет. a • e = a 3. обратный элемент каждый элемент имеет другой элемент, который его отменяет. a • a⁻¹ = e 4. ассоциативность порядок группировки не имеет значения. (a • b) • c = a • (b • c) вот и все. никакой геометрии. никаких чисел не требуется. тем не менее, эта простая структура описывает симметрию повсюду: • вращения квадрата • перестановки объектов • преобразования в физике • системы криптографии...