Die Jacobimatrix beschreibt, wie multivariable Systeme tatsächlich funktionieren. Du beschäftigst dich nicht mehr mit einer Variablen, sondern mit Transformationen. Eingangsvektor → Ausgangsvektor Die Jacobimatrix erfasst, wie jede Eingabedimension jede Ausgabedimension beeinflusst. Was es ist: → eine Matrix partieller Ableitungen → jede Zeile = eine Ausgabefunktion → jede Spalte = eine Eingangsvariable J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j Warum es wichtig ist: → es ist die lokale lineare Approximation eines nichtlinearen Systems → es zeigt, wie kleine Änderungen sich ausbreiten → es verwandelt unübersichtliche Systeme in etwas, das du berechnen kannst. In der Physik: → Koordinatentransformationen → Geschwindigkeitszuordnungen → Variablenwechsel in Integralen In der Robotik: → ordnet Gelenkgeschwindigkeiten → Endeffektor-Geschwindigkeit zu → Singularitäten treten auf, wenn die Jacobimatrix zusammenbricht. ...