Eine Gruppe ist eine der einfachsten, aber mächtigsten Ideen in der Mathematik. Eine Gruppe ist einfach eine Menge von Elementen mit einer Operation, die vier Regeln folgt. 1. Abgeschlossenheit Kombiniere zwei beliebige Elemente → das Ergebnis liegt immer noch in der Menge. 2. Identität Es gibt ein spezielles Element, das nichts verändert. a • e = a 3. Inverses Jedes Element hat ein anderes Element, das es aufhebt. a • a⁻¹ = e 4. Assoziativität Die Reihenfolge der Gruppierung spielt keine Rolle. (a • b) • c = a • (b • c) Das war's. Keine Geometrie. Keine Zahlen erforderlich. Dennoch beschreibt diese einfache Struktur Symmetrie überall: • Drehungen eines Quadrats • Permutationen von Objekten • Transformationen in der Physik • Kryptographiesysteme...